Tính tổng :
B= 1/1.5+1/5.9+1/9.13+...+1/93.97
C= 3/1.3+3/3.5+3/5.7+...+3/97.99
D= 1/10+1/15+1/20+...+1/120
E= 2/15+2/35+2/63+...+2/399
Ai nhanh mk tick làm nhanh nhé mk cần gấp lắm
II) Tính nhanh:
a)\(\frac{3^2}{1.4}+\frac{3^2}{4.7}+\frac{3^2}{7.10}+...+\frac{3^2}{61.64}\)
b)\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{21.25}\)
c)\(\frac{2^2}{1.3}+\frac{3^2}{2.4}+\frac{4^2}{3.5}+...+\frac{20^2}{19.21}\)
nhanh choa tick * đg rất tức giận*
a) \(=\frac{9}{1.4}+\frac{9}{4.7}+\frac{9}{7.10}+...+\frac{9}{61.64}\)
\(=3\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{64}\right)\)
\(=\frac{189}{64}\)
b) \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{25}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{25}\)
\(=\frac{24}{25}\)
c) Chưa học tới
b)1/1.5+1/5.9+1/9.13+...+1/21.25
=1/4.(4/1.5+4/5.9+4/9.13+4/21.25)
=1/4.(4-4/5+4/5-4/9+4/9-4/13+...+4/21-4/25)
=1/4.(4-4/25)
=1/4.(100/25-4/25)
=1/4.96/25
=24/25
Giúp với giải thích đầy đủ nha !! Mik sẽ tick ..
bài 1 :
H = 3/1.5 + 3/5.9 + 3/9.13 + ... + 3/33.37
Tính H hộ nha !!
Bài 2 :
1/3.5 + 1/5.7 + 1/7.9 + ... + 1/ (2x + 1 ) . ( 2x + 3 ) = 15/93
Giải đầy đủ hộ nha !
2.
\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{\left(2x+1\right).\left(2x+3\right)}=\frac{15}{93}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{2x+3}\right)=\frac{15}{93}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{2x+3}\right)=\frac{15}{93}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2x+3}\right)=\frac{15}{93}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{2x+3}=\frac{15}{93}:\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{2x+3}=\frac{10}{31}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2x+3}=\frac{1}{3}-\frac{10}{31}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2x+3}=\frac{1}{93}\)
\(\Rightarrow\)2x + 3 = 93
\(\Rightarrow\)2x = 93 - 3
\(\Rightarrow\)2x = 90
\(\Rightarrow\)x = 90 : 2 = 45
\(H=\frac{3}{1.5}+\frac{3}{5.9}+\frac{3}{9.13}+...+\frac{3}{33.37}\)
= \(\frac{3}{4}\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{33}-\frac{1}{37}\right)\)
= \(\frac{3}{4}\left(1-\frac{1}{37}\right)\)
= \(\frac{3}{4}.\frac{36}{37}=\frac{27}{37}\)
bài 1: Tính nhanh
a) 1/15 + 1/35 +........+ 1/9999
b) - 3/1.3 - 3/3.5 -........- 3/99.101
c) - 1/440 - 1/360 - .....- 1/24 - 1/8
d) 8/9 - 1/72 - 1/56 -....- 1/6 - 1/2
ai làm đúng và nhanh nhất mk sẽ tk cho 3 cái
làm ơn giúp mk đi
Bài 1: Cho A =5+9+13+..............+2004
Tính tổng A
Bầi 2: Cho :
B=4.1+4.5+4.52+.......+4.51000
1. Rút gọn tổng B
2. Tìm chữ số tận cùng của B
Bài 3: Tính
1. A = 1.3+3.5+5.7+.............+97.99
2. C= 1.5+5.9+9.13+.+81.85
Bài 1: Bạn ơi số 2004 không thuộc dãy A
A có số số hạng là: (2005 - 5) : 4 + 1 = 501 (số hạng)
A = (2005 + 5) x 501 : 2 = 503505
Bài 2:
a) B = 4 . 1 + 4 . 5 + 4 . 52 + 4 . 53 + ... + 4 . 51000
=> B = 4 . ( 1 + 5 + 52 + 53 + .... + 51000)
b) 5 + 52 + 53 + .... + 51000 có tận cùng là 0 (Do các lũy thừa với cơ số là 5 thì có tận cùng là 5 [25] mà ở đây có số số hạng là chẵn)
=> 1 + 5 + 52 + 53 + .... + 51000 có tận cùng là số 1
=> 4 . ( 1 + 5 + 52 + 53 + .... + 51000) có tận cùng là 4.
Vậy B có tận cùng là 4.
Bài 3:
1. A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ......... + 97.99
=> A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + .... + 97.(97 + 2)
=> A = 12 + 1.2 + 32 + 3.2 + 52 + 5.2 + .... + 972 + 97.2
=> A = (12 + 32 + 52 + .... + 972) + (1.2 + 3.2 + 5.2 + .... + 97.2)
=> A = (12 + 32 + 52 + .... + 972) + 2(1 + 3 + 5 + .... + 97)
=> A = (12 + 32 + 52 + .... + 972) + 2 { (97 + 1) . [(97 - 1) : 2 + 1] : 2 }
=> A = (12 + 32 + 52 + .... + 972) + 24802
Đặt B = (12 + 32 + 52 + .... + 972)
=> B = 1.1 + 3.3 + 5.5 + .... + 97.97
=> B = 1.(0 + 1) + 3.(1 + 2) + 5.(4 + 1) + ..... + 97.(96 + 1)
=> B = 0 + 1.1 + 3 + 2.3 + 5 + 4.5 + .... + 97 + 96.97
=> B = (0 + 3 + 5 + .... + 97) + (1.1 + 2.3 + 4.5 + .... + 96.97)
=> B = 2400 + \(\frac{\left(97-1\right).97\left(97+1\right)}{6}\)
=> B = 2400 + 152096 = 154496
=> A = 154496 + 4802 = 159298
(Làm tương tự ở câu 2 nha)
Bài 1.So sánh A và B biết: A=\(\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}\) B=\(\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Bài 2.So sánh S=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)với 4
Bài 3.Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)Chứng minh rằng A<\(\frac{3}{4}\)
Bài 4.
a)Tính nhanh tổng sau:A=\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2015.2017}\)
b)Tìm x biết:\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x.\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
mn giúp mk nha mk đang cần gấp
ai nhanh mk sẽ tick cho
tk mn
Bài 1 :
Ta có :
\(A=\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}=\frac{\left(10^{17}+1\right).10}{\left(10^{18}+1\right).10}=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)
Mà : \(\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}>\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Mà \(A=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)nên \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
Ta có :
\(S=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2016-1}{2016}+\frac{2013+3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1-\frac{1}{2016}+1+\frac{3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=4+\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)\)
Vì \(\frac{1}{2013}>\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}>\frac{1}{2016}\)nên \(\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)>0\)
Nên : \(M>4\)
Vậy \(M>4\)
Bài 3 :
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{100^2}\)
Suy ra : \(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+....+\frac{1}{99.101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+......+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-......-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{101}\right)\right]\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
Bài 4 :
\(a)A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{2015.2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{1}{2015.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1008}{2017}\)
Vậy \(A=\frac{1008}{2017}\)
\(b)\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow x+2=2017\)
\(\Rightarrow x=2017-2=2015\)
Vậy \(x=2015\)
Các bn ghi rõ cách giải nha nhanh mk tích cho mk đang cần gấp lắm cảm ơn
1: Tính nhanh
A= 47*36+64*47+15
B= 27+35+65+73+75
C= 37+37*15+84*37
D= 1/20*21+1/21*22+1/22*23+1/23*24
E= 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/49.50
\(A=47.36+64.47+15\)
\(A=47.\left(36+64\right)+15\)
\(A=47.100+15\)
\(A=4700+15\)
\(A=4715\)
\(B=27+35+65+73+75\)
\(B=\left(27+73\right)+\left(35+65\right)+75\)
\(B=100+100+75\)
\(B=275\)
\(C=37+37.15+84.37\)
\(C=37.\left(1+15+84\right)\)
\(C=37.100\)
\(C=3700\)
\(D=\frac{1}{20.21}+\frac{1}{21.22}+\frac{1}{22.23}+\frac{1}{23.24}\)
\(D=\frac{1}{20}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{22}+\frac{1}{22}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{24}\)
\(D=\frac{1}{20}-\frac{1}{24}\)
\(D=\frac{24}{480}-\frac{20}{480}\)
\(D=\frac{4}{480}=\frac{1}{120}\)
\(E=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(E=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(E=1-\frac{1}{50}\)
\(E=\frac{49}{50}\)
Tính nhanh:
1. \(\dfrac{1}{15}\)+ \(\dfrac{1}{35}\)+ \(\dfrac{1}{63}\)+ \(\dfrac{1}{99}\)+ \(\dfrac{1}{143}\)
2. \(\dfrac{5}{1.3}\)+ \(\dfrac{5}{1.5}\)+ \(\dfrac{5}{5.7}\)+ \(\dfrac{5}{7.9}\)+ \(\dfrac{5}{9.11}\)
1: \(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\right)\)
=1/2*10/39
=5/39
2: \(=\dfrac{5}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\right)=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{10}{11}=\dfrac{50}{22}=\dfrac{25}{11}\)
bài 1 : Tính
B= 4/1.3 + 4/3.5 + 4/5.7 + .........+ 4/2017.2019
C= 3/1.5 + 3/5.9 + 3/9.11 + ........+ 3/2017.2018
D= 1/10 + 1/15 + 1/21 + .....+ 1/140
bài 2 : chứng minh rằng
A= 1/2 + 1/3 + 1/4 + ......+ 1/63 < 5
B= 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +.... + 1/2 < 1
C= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + ...... + 2 mũ 60 chia hết cho 7
{chú ý : nhân viết tắt là dầu chấm (.)}
MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM EM , MỘT CÂU CŨNG ĐC
Bài 1a
B=4/1.3 + 4/3.5 + 4/5.7+...+4/2017.2019
B=4.2/(1.3).2 + 4.2/(3.5).2 + 4.2/(5.7).2+....+4.2/(2017.2019).2
B=2.( 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +...+ 2/2017.2019 )
B=2.(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/2017-1/2019)
B=2.(1-1/2019)
B=2.(2019/2019-1/2019)
B=2.2018/2019
B=4036/2019
Bài 1 : Tính nhanh
a, 0,36 .350 + 1,2 .20 . 3 + 9 . 4 . 4,5
b, B = 2015.2016-5/2015.2015+2010
c, C = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 + .......+ 2/69.71+ 2/71.73
d, D= (1+1/2) . ( 1+1/3) . (1+1/4) ...... (1+1/2017) . (1+1/2018)
e, E=1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7+........+1/79.80+1/80.81
f, F=3/2.3 + 3/3.4 + 3/4.5 + .......+ 3/99.100
g, G= 5/1.4 + 5/4.7 + 5/7.10 + .......+5/61.64
nhanh nha , mk cần gấp
làm dài lắm,nếu muốn thì k minh còn ko thì thôi
a,0,36.350+1,2.20.3+9.4.4,5
=13.3.35+12.2.3+9.2.3.3
=3.(13.35+12.2+.9.2.3)
=3.(455+24+54)
=3.533
=1599
b,2015.2016-5/2015.2015+2010
=4062240-5+2010
=4064245
c,2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/71.73
=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/71-1/73
=1-1/73
=72/73
d,(1+1/2).(1+1/3)+...+(1+1/2018)
=3/2.4/3.5/4+...+2019/2018
=2019/2
e,E=1/4.5+1/5.6+1/6.7+...+1/80.81(làm tương tự với phần d nên mình làm ngắn
=1/4-1/81
=77/324
f,F=3/2.3+3/3.4+...+3/99.100
=3.(1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)(làm tương tự với d
=3.(1/2-1/100)
=3.49/100
=147/100
gG=5/1.4+5/4.7+...+5/61.64
3G=5.(3/1.4+3./4.7+...+3/61.64)
=5.(1-1/64)
=5.63/64
=315/64
ok nha bạn,mình giữ đúng lời hứa.