\(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\left(1\right)\)

\(Đkxđ:x\ne2009;x\ne2010\)

Đặt \(t=x-2010\left(t\ne0\right)\)

\(\Rightarrow2009-x=-\left(t+1\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(t+1\right)^2-\left(t+1\right)t+t^2}{\left(t+1\right)^2+\left(t+1\right)t+t^2}=\dfrac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+2t+1-t^2-t+t^2}{t^2+2t+1+t^2+t+t^2}=\dfrac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+t+1}{3t^2+3t+1}=\dfrac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow49t^2+49t+49=57t^2+57t+19\)

\(\Leftrightarrow8t^2+8t-30=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2+4t-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4t^2+4t+1\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+1\right)^2=16=4^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2t+1=4\\2t+1=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3}{2}\\t=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=\dfrac{3}{2}\\x-2010=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4023}{2}\\x=\dfrac{4015}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:b)Ta có:

D=(51*52*53*...*100):2^50.

=(51*53*55*...*99)*(52*54*56*...*100):2^50.

Khử 51*53*55*...*99 thì cần so sánh 1*3*5*...*41 với (52*54*56*...*100):2^50.

Lại có:

52*54*56*...*100:2^50=(52:2)*(54:2)*...*(100:2):(2^25)   (vì 52;54;56;...;100 có 25 thừa số.

=26*27*28*...*50:2^25.

=(27*29*31*...*49)*(26*28*30*...*50):2^25

Khử với 1*3*5*...*49 thì cần so sánh 1*3*5*...*25 với (26*28*30*...*50):2^25.

Lại có:

26*28*30*...*50:2^25=(26:2)*(28:2)*(30:2)*...*(50:2):2^12(vì 26;28;30;...;50 có 13 thừa số).

=13*14*15*...*25:2^12.

=(13*15*17*19*21*23*25)*(14*16*18*20*22*24):2^12.

Khử với 1*3*5*...*25 thì cần so sánh 1*3*5*7*9*11 với (14*16*18*20*22*24):2^12.

Giờ số nhỏ rồi bấm máy tính so sánh là được.\

=>C=D.

Vậy C=D.

mấy câu kia dễ rồi tự l;àm nha mk nhắc câu khó thôi.

tk cho mk nha các bn.

-chúc ai tk mk học giỏi-

1/

a, x + (x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 2029099

(x+x+x+...+x) + (1+2+...+100) = 2029099

2011x + 2021055 = 2029099

2011x = 2029099 - 2021055 

2011x = 8044

x = 8044 : 2011

x = 4

b, 2+4+6+....+2x = 210

=> 2(1+2+3+...+x) = 210

=> \(\frac{2x\left(x+1\right)}{2}=210\)

=> x(x+1) = 14.15

=> x = 14

2/

a, Vì B < 1

\(\Rightarrow B< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}\)= A

Vậy A > B

b, Ta có:

\(D=\frac{51}{2}.\frac{52}{2}.\frac{53}{2}.....\frac{100}{2}=\frac{51.52.53....100}{2^{50}}\)

\(=\frac{\left(51.52.53....100\right)\left(1.2.3.4....50\right)}{2^{50}.\left(1.2.3.4....50\right)}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5.6.....100}{\left(2.1\right)\left(2.2\right).\left(2.3\right).....\left(2.50\right)}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5.6......100}{2.4.6........100}=\frac{\left(1.3.5....99\right)\left(2.4.6....100\right)}{2.4.6....100}\)

\(=1.3.5....99=C\)

Vậy C = D

D=(51*52*53*...*100):2^50.
=(51*53*55*...*99)*(52*54*56*...*100):2^50.
Khử 51*53*55*...*99 thì cần so sánh 1*3*5*...*41 với (52*54*56*...*100):2^50.
Lại có:
52*54*56*...*100:2^50=(52:2)*(54:2)*...*(100:2):(2^25) (vì 52;54;56;...;100 có 25 thừa số.
=26*27*28*...*50:2^25.
=(27*29*31*...*49)*(26*28*30*...*50):2^25
Khử với 1*3*5*...*49 thì cần so sánh 1*3*5*...*25 với (26*28*30*...*50):2^25.
Lại có:
26*28*30*...*50:2^25=(26:2)*(28:2)*(30:2)*...*(50:2):2^12(vì 26;28;30;...;50 có 13 thừa số).
=13*14*15*...*25:2^12.
=(13*15*17*19*21*23*25)*(14*16*18*20*22*24):2^12.
Khử với 1*3*5*...*25 thì cần so sánh 1*3*5*7*9*11 với (14*16*18*20*22*24):2^12.
Giờ số nhỏ rồi bấm máy tính so sánh là được.\
=>C=D.
Vậy C=D 

chúc cậu hôk tốt @_@

dat a =2009-x

b=x-2010

ta co : a^2+ab+b^2/a^2-ab+b^2 =19/49

<=>49a^2+49ab+49b^2=19a^2-19a+19b^2

<=>30a^2+68a+30b^2=0

<=>15a^2+34ab+15b^2=0

<=>15a^2+9ab+25ab+15b^2=0

<=>3a(5a+3b)+5b(5a+3b)=0

<=>(5a+3b)(3a+5b)=0

<=>5a+3b=0 hoac 3a+5b=0

vs 5a +3b=0 <=>5(2009-x)+3(x-2010)=0=>x=......