a) (x+10)(2y-5) = 143

=> (x+10);(2y-5) thuộc Ư(143)={-1,-143,1,143}

\(\orbr{\begin{cases}x+10=-143\\2y-5=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-153\\y=2\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x+10=-1\\2y-5=-143\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-11\\y=-69\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x+10=1\\2y-5=143\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\y=74\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x+10=143\\2y-5=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=133\\y=3\end{cases}}\)

Vậy ta có các cặp x,y thõa mãn : (-153,2);(-11,-69);(-9,74);(113,3)

b) x+(x+1)+(x+2)+..+(x+30)=1240

=> (x+x+x+...+x)+(1+2+3+...+30)=1240

=> 31x+465=1240

31x = 1240-465

31x = 775

x = 775 : 31

x= 25

c) 1+2+3+...+x=210

\(\frac{\left(x-1\right)}{1}+1=x\)

=> \(\frac{\left(x+1\right).x}{2}=210\)

(x+1)x = 210:2

(x+1)x = 105

chắc ko có x thõa mãn

d) 2+4+6+...+2x=210

=> 2(1+2+3+...+x)=210

1+2+3+..+x= 210:2 = 105

\(\frac{\left(x-1\right)}{1}+1\) = x

\(\frac{\left(x+1\right).x}{2}=105\)

(x+1)x = 105:2

(x+1)x = 52,5

ko có x thõa mãn đề bài

a, x + 10 và 2y - 5 thuộc Ư(143) = {1;-1;143;-143}

 b, x+(x+1)+(x+2)+........+(x+30) = 1240

=> x+x+1+x+2+...+x+30=1240

=> 31x+(1+2+...+30) = 1240

=> 31x + 465 = 1240

=> 31x = 775

=> x = 25

c, 1+2+...+x=210

=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=210\)

=> x(x+1) = 420

Mà 420 = 20.21

=> x = 20

d, 2+4+...+2x = 210

=> 2(1+2+...+x) = 210

=> \(\frac{2x\left(x+1\right)}{2}=210\)

=> x(x + 1) = 210

Mà 210 = 14.15

=> x  = 14

e, 1+3+5+...+(2x-1) = 225

=> \(\frac{\left[\left(2x-1\right)+1\right].x}{2}=225\)

=> \(\frac{2x^2}{2}=225\)

=> x² = \(\left(\pm15\right)^2\)

=> x = 15 hoặc x = -15

c,d ST làm đúng . Mình lận nhân thành chia :(

ta có : 2y-5 là số lẻ và là ước của 143

mà : \(143=11.13\)

thế nên \(2y-5\in\left\{1,11,13,143\right\}\Rightarrow y\in\left\{3,8,9,74\right\}\)

tương ứng theo thứ tự các giá trị của x là : \(x\in\left\{142,12,10,0\right\}\)

ta thấy (x+1)(2y-5)=143=11.13=13.11=143.1=1.143

Suy ra ta có 4 trường hợp sau:

Nếu x + 1 = 11 suy ra ta x = 10 ; 2y - 5 = 13 suy ra y = 9

Nếu y + 1 = 13 suy ra y = 12 ; 2y-5=11 suy ra  y = 8 

Nếu x + 1 = 143 suy ra x = 142 ; 2y - 5 = 1 suy ra y = 3

Nếu x + 1 = 1 suy ra x = 0 ; 2y - 5 = 143 suy ra y = 74

Vậy x = 10 thì y = 9

 x = 12 thì y = 8

x = 142 thì y = 3

x = 0 thì y = 74

Vì (x+1)(2y-5) = 143 => x+1;2y-5 \(\in\)Ư(143) = {1;11;13;143}

Ta có:

Nếu x+1=1;2y-5=143=> x=0;y=74

Nếu x+1=11;2y-5=13=>x=10;y=9

Nếu x+1=13;2y-5=11=>x=12;y=8

Nếu x+1=143;2y-1=1=>x=142;y=0

Vậy (x;y) \(\in\){(0;74);(10;9);(12;8);(142;0)

^^

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{3}{20}\)

Ta thấy (x+1)(2y-5)=143=11.13=13.11=143.1=1.143

Suy ra ta có 4 trường hợp sau:

-Nếu x+1=11suy ra x=10 ; 2y-5=13 suy ra y=9

-Nếu x+1=13 suy ra x=12 ; 2y-5=11 suy ra y=8

-Nếu x+1=143 suy ra x=142 ; 2y-5=1 suy ra y=3

-Nếu x+1=1 suy ra x=0 ; 2y-5=143 suy ra y=74 

Vậy x=10 thì y=9

       x=12 thì y=8

       x=142 thì y=3

       x=0 thì y=74