a) Học sinh tự làm

b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N  

hay E là trung điểm MN.

c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình  hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)

Suy ra EHFG là hình chữ nhật

a: Xét ΔABN vầ ΔACM có

AB=AC

góc A chung

AN=AM

=>ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔNAE và ΔNCB có

góc NAE=góc NCB

NA=NC

góc ANE=góc CNB

=>ΔNAE=ΔNCB

=>AE=CB

Xét ΔMDA và ΔMCB có

góc MAD=góc MBC

MA=MB

góc AMD=góc BMC

=>ΔMDA=ΔMCB

=>AD=BC=AE

=>A là trug điểm của DE

c: Xét tứ giác ADBC có

AD//BC

AD=BC

=>ADBC là hình bình hành

=>DB=AC=BA

Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hìh bình hành

=>CE=AB=DB

Câu hỏi của Pham Van Hung - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo link này nhé!

a: Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB

hay ABNM là hình thang

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

Cảm ơn bạn

a, ^BAC + ^BAK = 180 (kề bù)

^BAC = 135 (gt)

=> ^BAK = 45

xét ΔAKB có : ^AKB = 90

=> ΔAKB vuông cân  (dấu hiệu)

b, ^KBC = 90 - ^KCB 

^CAH = 90 - ^ACH 

=> ^CAH = ^ABK 

^CAH = ^KAE (đối đỉnh)

=> ^ABK = ^KAE 

xét ΔAKE và ΔBKC có : ^CKB = ^AKE = 90

AK = KB do ΔAKB cân tại K (câu a)

=> ΔAKE = ΔBKC (cgv-gnk)

=> AE = BC (định nghĩa)

c, kẻ MK

xét ΔMNE và ΔMNK có : MN chung

^MNE = ^MNK = 90 

NE = NK do N là trung điểm của EK (Gt)

=> ΔMNE = ΔMNK (2cgv)

=> MN = MK (định nghĩa)                                            (1)

      ^EMN = ^KMN (định nghĩa)                                     (2)

MN ⊥ BE ; CK ⊥ BE => MN // CK (định lí)

=> ^EMN = MCK (đồng vị)

     ^NMK = ^MKC (so le trong)

và (2)

=> ^MCK = ^MKC 

=> ΔMKC cân tại M (dấu hiệu)

=> MK = MC (định nghĩa)   và (1)

=> ME = MC mà M nằm giữa C và E

=> M là trung điểm của EC