a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc HBA chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên DA/DC=BA/BC(1)

Xét ΔBHA có BI là phân giác

nên IH/IA=BH/BA(2)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

nên BA/BC=BH/BA(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=DA/DC

c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

a/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

BK là pg \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=> \(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{CK}{5}=\dfrac{AC}{8}=1\)

=> AK = 3cm ; CK = 5 cm

b/ Xét t/g ABC và t/g HBA có

\(\widehat{ABC}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^o\)

=> t/g ABC ~ t/g HBA

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> \(AB^2=BC.HB\)

c/ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

 t/g ABC ~ t/g HBA vs tỉ số đồng dạng là 5/3

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

Do đó; BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)

a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:

góc BHA = góc BAC = 90 độ

góc B chung

Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)

b/ Ta có tg ABC vuông tại A:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(BC^2=8^2+6^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)

Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)

\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA
B là góc chung
Góc BAC=góc AHB= 90^o

=> tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA( g.g)
 

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC²=AC²+AB²
BC²=8²+6²
BC²=100²=10cm
Xét ta

Mình bổ sung nha:

b) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có:

Góc BAC = Góc BHA = 90⁰

Góc B chung

Suy ra tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB(g.g)

Suy ra AH/AC = AB/BC

Hay AH/8 = 6/10

Suy ra AH= 8*6/10 = 48/10 = 4,8 (cm)

c) Trong tam giác ABH vuông tại H, nên theo định lý Py- ta go ta có:

AB^2= AH^2+BH^2

Suy ra : BH^2= AB^2 - AH^2= \(\sqrt{6^2-4,8^2}=\sqrt{36-23,04=\sqrt{12,96}}\)

Suy ra BH= 3,6 (cm)

Ta có C ABC / C HBA = AB+AC+BC / AB+AH+BH = (6+8+10 )/ (6+4,8+3,6)=24/14,4=5/3

Vậy C ABC/ C HBA = 5/3