tìm GTNN
Q=\(\frac{2x}{x^2+x+1}\) (Gợi ý:dùng bất đẳng thức cô-si)
Những câu hỏi liên quan
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN của biểu thức:
A= x2+\(\frac{2}{x^3}\)
A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)
dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm gtnn của (x^2+5x+4)/(x^2-4x+4) với x khác 2
sử dụng bất đẳng thức cô si
Cho a,b > 0 ; a + b = 9
Tìm GTNN của \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
Bất đẳng thức Cô-si nha!!!
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}=\frac{9}{ab}\)
de dc gtnn thi ab phai lon nhat=>
theo bdt cosi ta co:\(a+b>=2\sqrt{ab}\Rightarrow\left(a+b\right)^2>=4ab\Rightarrow\frac{9^2}{4}=\frac{81}{4}>=ab\)
=>\(\frac{9}{ab}\)>=\(9:\frac{81}{4}\)=>\(\frac{9}{ab}>=\frac{4}{9}\)=>gtnn=4/9 xay ra dau = khi a=b=9/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y>0,x+y\(\le1\).Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
(ÁP DỤNG KỸ THUẬT DÙNG ĐIỂM RƠI-BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
các bạn giúp mình với. bn nào giải dễ hiểu nhất mk tk cho
Áp dụng bất đẳng thức cô si để
a)) tìm GTNN của y=x^2 +2/X^3
b) TÌM GTLN của y= x^2/[(x^2+2)^3]
Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Tìm GTNN của biểu thức: C frac{x^2+x+1}{x^2-2x+1}2, Tìm GTNN của:(sử dụng bất đẳng thức Cô-si)B frac{x^2+3x+11}{x+1} với xge0C frac{x^2+4x+4}{x-1} với x 13,Tìm GTLN, GTNN bằng cách nhân k lần mẫu của:A frac{4x+3}{x^2+1} B frac{3y^2-4y}{y^2+1} C frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}
Đọc tiếp
1, Tìm GTNN của biểu thức: C = \(\frac{x^2+x+1}{x^2-2x+1}\)
2, Tìm GTNN của:(sử dụng bất đẳng thức Cô-si)
B = \(\frac{x^2+3x+11}{x+1}\) với x\(\ge\)0
C = \(\frac{x^2+4x+4}{x-1}\) với x > 1
3,Tìm GTLN, GTNN bằng cách nhân k lần mẫu của:
A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\) B = \(\frac{3y^2-4y}{y^2+1}\) C = \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
Giải phương trình nhờ bất đẳng thức cô si:
\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)
\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(ĐK :\(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(nhận) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Về hướng giải bài bằng bất đẳng thức Cosi mình chưa nghĩa ra :))
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:cho \(x\ge2\).Tìm min \(A=x+\frac{1}{x^2}\)
(ÁP DỤNG KỸ THUẬT DÙNG ĐIỂM RƠI-BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
các bạn giúp mình với
Bài làm:
Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)
\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)
Học tốt!!!!
Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2 / (x-1) với x >1 [bất đẳng thức Cô-si]
\(\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}+2\)
Do \(x>1\) nên \(x-1>0;\frac{1}{x-1}>0\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{x-1}}=2\)
\(\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge4\) hay \(\frac{x^2}{x-1}\ge4\) có GTNN là 4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)+2. Áp dụng cosi cho 2 số x+1 và 1/x-1 ta có x+1+1/x-1\(\ge\)2\(\sqrt{\left(x-1\right)\frac{1}{x-1}}=1\), suy ra biểu thức \(\ge\)3, vậy giá trị nn =3 khi x-1=1/x-1, đến đó bn giải tìm x nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình nhầm, GTNN=4 chứ ko phải =3 đâu nha!
Đúng 0
Bình luận (0)