B = \(\frac{2n+9}{n+2}\)+ \(\frac{5n+17}{n+2}\)-\(\frac{3n}{n+2}\)

B= \(\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}\)

B= \(\frac{\left(2n+5n-3n\right)+9+17}{n+2}\)

B= \(\frac{4n+9+17}{n+2}\)= \(\frac{4n+26}{n+2}\)

Để biểu thức B là số tự nhiên thì ( 4n+26) \(⋮\)n+2

=> n+2 \(⋮\)n+2

=> (4n+26) - 4(n+2)\(⋮\)n+2

=> 4n+26 - 4n - 8 \(⋮\)n+2

=> 18 \(⋮\)n+2

=> n+2 \(\in\)Ư(18)={1; 2; 9; 3; 6; 18; -1; -2; -9; -3; -6; -18}

=> N\(\in\){ -1; 0; 7; 1; 4; 16; -3; -4; -5; -11; -20; -8}

Vậy...

Tìm số tự nhiên n để n có giá trị là một số tự nhiên a= n+3/ n+3

mk chưa học đến

\(\frac{16}{3n+1}\in N\)

\(\Rightarrow16⋮3n+1\Rightarrow U\left(16\right):3\left(du1\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;4;16\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;5\right\}\)

Ta có \(B=\frac{2n+2+5n+17-3n}{n+2}=\frac{\left(2n+5n-3n\right)+\left(2+17\right)}{n+2}\)

              \(=\frac{4n+19}{n+2}=\frac{4n+8+11}{n+2}=\frac{4n+8}{n+2}+\frac{11}{n+2}=4+\frac{11}{n+2}\)

Để B là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\frac{11}{n+2}\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(11) . Vì n là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) {1 ; 11}

\(\Leftrightarrow\) n  = 9

Ta có: \(\frac{2n+2}{2+n}+\frac{5n+17}{2+n}-\frac{3n}{2+n}=\frac{2n+2+5n+17-3n}{2+n}=\frac{\left(2n+5n-3n\right)+\left(2+17\right)}{2+n}=\frac{4n+19}{2+n}\)

Để B là số tự nhiên thì 4n+19 : 2+n

=> 4*(n+2)-11:2+n

=> 11:2+n hay 2+n thuộc Ư(11)={1;11}

=> n =9. 

Vậy để B có giá trị là số nguyên thì n=9

(lưu ý: dấu : tức là chia hết cho)

Chúc bạn học tốt!^_^

Thank you