Chắc dùng Mincowski

bài này dễ ẹt ak 

nhưng giúp mình bài này đi 

chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm

a> tinh s tam giac abc

b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )

c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{xyz}}}\)

Mặt khác, ta có : \(\sqrt[3]{xyz}\le\frac{x+y+z}{3}=1\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

Vậy GTNN của P là 3 khi x = y = z = 1

Cách đơn giản hơn cách của anh Tùng:) sửa nốt là thực dương :V

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Xét bđt phụ \(x+y+z\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)với x,y,z > 0 ( cấy ni thì dễ rồi nhân 2 vào cả 2 vế chuyển vế là xong )

\(\Rightarrow P\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel kết hợp bất đẳng thức phụ \(x+y+z\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)ta có :

\(P\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1