a=7

Cách làm: Kẻ đường cao hạ từ B

bạn lấy ở violympic lớp 9 vòng 6 hả

Áp dụng định lí Cosin : \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA=4^2+6^2-2.4.6+cos120^o\)

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến : \(AD^2=\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}\)

Chứng minh CT tính đường trung tuyến , bạn kẻ đường cao AH .

Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H 
 = 120 độ => BÂD = 60 độ. 
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8 
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19. 
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g) 
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD 
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19 
CM = 1/2BC = sqrt19 
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19) 
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = ...

Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H 
 = 120 độ => BÂD = 60 độ. 
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8 
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19. 
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g) 
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD 
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19 
CM = 1/2BC = sqrt19 
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19) 
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = 

:3

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)