Tam giác AMC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ tù đỉnh A và đáy MC = 1/2 BC nên:

Diện tích tam giác AMC = 1/2 diện tích tam giác ABC = 1/2 x 160 = 80 (cm2)

Tam giác AMN và tam giác AMC có chung chiều cao hạ tù đỉnh M và đáy AN = 1/4 AC

Suy ra: Diên tích tam giác AMN = 1/4 diện tích tam giác AMC

Vậy diện tích tam giác AMN là: 

                     80 x 1/4 = 20 (cm2)

                                               Đáp số: 20 cm2

Chúc bạn học tốt.

S_AMC = 1/2 S_ABC vì  AM=MB = 1/2 AB cùng chiều cao hạ từ C xuống AB 

S_AMN = 1/4 S_{AMC vì}  AN = 1/4 AC có cùng chiều cao hạ từ M xuống AC

S_AMC= S_ABC x 1/2 

        = 160 x 1/2 = 80 cm^₂

S_AMN= S_{AMC x 1/4}

         =80 x 1/4 =20 cm2

Mình nghĩ bài này sai đề

nếu thay câu AN bằng 1/3 của NC bằng An bằng 1/3 của MC thì mình có cách giải :

bạn tự vẽ hình 

Ta thấy hình vẽ được chia thành 6 phần bằng nhau.

Diện tích hình AMN là:

160:6=10(cm2)

Nối C với M 

Tam giác ACM và tam giác ACB có chung đường cao hạ từ C xuống cạnh AB; đáy AM = 1/2 đáy AB (Vì M là điểm chính giữac cạnh AB)

=> S (ACM) = 1/2 S(ABC) = 1/2 x 160 = 80 cm²

Xét tam giác AMN và tam giác ACM có chung chiều cao hạ từ M xuống cạnh AC; đáy AN = 1/4 đáy AC

=> S (AMN) = 1/4 x S (ACM) = 1/4 x 80 = 20 cm²

40 cm2

Nối M với C. Thay từ diện tích = S

S_AMC = \(\frac{1}{2}\)S_ABC vì:

- Đáy AM = \(\frac{1}{2}\)đáy AB

- Chung đường cao từ đỉnh C xuống đáy AB

S_AMN = \(\frac{1}{4}\)S_AMC vì 

- Đáy AN = \(\frac{1}{4}\)đáy AC

- Chung đường cao từ đỉnh M xuống đáy AC

Ta có: 

- S_AMC = \(\frac{1}{2}\)S_ABC

_- S_AMN = \(\frac{1}{4}\)S_AMC

=> S_AMN = \(\frac{1}{4}x\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)S_ABC

S_AMN là:

          160 : 8 = 20 (cm²)

                 Đáp số: 20cm²

Nối N với B 

Ta có :            S ANB = 1/4 S ABC

                       S AMN = 1/2 S ANB

                   => S AMN =   1/4 X 1/2 = 1/8 S ABC

Diện tích tam  giác AMN là :                         160 x 1/8 = 20 cm2

Nối M với C

\(+)S_{AMN}=\frac{1}{4}S_{AMC}\) ( Vì \(AN=\frac{1}{4}AC\), chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AN và AC )

\(+)S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\) ( Vì \(AM=\frac{1}{2}AB\) , chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AM và AB )

\(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}\times S_{ABC}=\frac{1}{8}\times S_{ABC}\)

Mà \(S_{ABC}=160cm^2\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=160\times\frac{1}{8}=20\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích tam giác \(AMN\) là \(20cm^2\)

_HT_