Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAEB vuông tại E có

CF=BE

góc ACF=gócABE

=>ΔAFC=ΔAEB

=>AC=AB

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

EB=DA

góc C chung

=>ΔCEB=ΔCDA

=>CB=CA=AB

=>ΔABC đều

                                                                               Xét \(\Delta ABF\)có:

                                                                                  \(CD//BF\left(gt\right)\)

                                                                                   \(D\varepsilon AB;E\varepsilon AF\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AB}\)(Định lý Ta-let)

\(\Rightarrow AC.AB=AF.AD\)

mà \(AB=AC\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow AC^2=AF.AD\)(1)

Vì \(BE\perp AC\)(gt) \(\Rightarrow\Delta AEB\)vuông tại E

Vì \(CD\perp AB\)(gt) \(\Rightarrow\Delta ACD\)vuông tại D

                                                Xét  \(\Delta AEB\)vuông tại E và  \(\Delta ACD\)vuông tại D có

                                                                     \(\widehat{BAC}\)chung

                                                                     \(AB=AC\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADB\)(TH: cạnh huyền,góc nhọn)

\(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) đpcm

Đây là cách giải của mình ạ

Ta có: ΔABC cân tại A

⇒ AE là đường cao đồng thời là đường phân giác ∠BAC.

+) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Lại có: AD = AB( giả thiết)

Suy ra: AD = AC

Do đó: ΔADC cân tại A

+) Trong tam giác ADC có: AF là đường caon nên đồng thời là đường phân giác ∠CAD.

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

b: ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC
góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

hình tự vẽ

a)\(\Delta ABE=\Delta ACF\)(ch-gn) do: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\);\(\widehat{BAC}\) chung;AB=AC(do \(\Delta ABC\)cân tại A)

=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)

b) AE=AF=>\(\Delta EAF\) cân tại A=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)(1)

tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) 

trong đó \(\widehat{AFE}\) đồng vị với \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AEF}\)đồng vị với \(\widehat{ACB}\) 

=> EF//BC => BCEF là hình thang

hình thang BCEF có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay  \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) => hình thang BCEF cân