Chứng minh rằng trong 2 PT sau có ít nhất 1 PT có nghiệm x^2-2ax-1+2b=0,x^2-2bx-1+2a=0
Những câu hỏi liên quan
câu 1: cho pt: x^2 - 2ax - 2b - 1 = 0
x^2 -2bx + 4a - b = 0
C/m rằng trong 2 pt có ít nhất 1 pt có nghiệm
Lập đelta cho 2 phương trình đi tui xài đelta phẩy
Đặt 2 pt đó là 1 và 2
\(\Delta'_1=a^2+2b+1\)
\(\Delta'_2=b^2-4a+6\)
\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=a^2+2b+1+b^2-4a+6\)
\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+2b\right)+1\)
Mà \(\Delta'1+\Delta'2=\left(a-2\right)^2+\left(b+1\right)^2>0\) ( luôn đúng )
Vậy trong 2 phương trình ( 1 ) và ( 2 ) có ít nhất 1 phương trình có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là 2 số thực bất kì, CM ít nhất 1 trong 2 PT ẩn x sau vô nghiệm:
\(x^2+2ax+2a^2-b^2+1=0\)
\(x^2+2bx+3b^2-ab=0\)
Chứng minh rằng nếu a+b \(\ge\) 2 thì ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm :
x^2 +2x +b =0 ; x^2 +2bx +a =0
\(\Delta'_1=a^2-b;\Delta'_2=b^2-a\)
\(\Delta'_1+\Delta'_2=a^2-b+b^2-a=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a+b-2\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a+b-2\right)\ge0\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;a+b-2\ge0\left(gt\right)\)
Do đó trong hai số \(\Delta'_1;\Delta'_2\) có ít nhất 1 số ko âm
Vậy ít nhất 1 trong 2 pt đã cho có nghiệm.
Cho pt: \(x^2-ax+a+1=0\) .
Chứng minh với a+b >=2 thì có ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm : \(x^2+2ax+b=0\)và \(x^2+2bx+a=0\).
CMR: tồn tại ít nhất một trong 3 pt sau có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}x^2+2ax+bc=0\left(1\right)\\x^2+2bx+ac=0\left(2\right)\\x^2+2cx+ab=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) có \(\Delta'_1=a^2-bc\)
Xét pt (2) có \(\Delta'_2=b^2-ac\)
Xét pt (3) có \(\Delta'_3=c^2-ab\)
Có \(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(\Rightarrow2\left(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'\ge0\)
Nên tồn tại ít nhất một trong 3 delta phải lớn hơn hoặc bằng 0
=> Tồn tại ít nhất một trong 3 pt đã cho có nghiệm
Vậy ...........
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a + b = 2. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm. x2 + ax+b= 0, x+ 2bx+a =0
Chứng minh rằng với a, b, c khác 0, ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm.
\(ax^2+2bx+c=0\),\(bx^2+2cx+a=0\),\(cx^2+2ax+b=0\)
\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Nếu a+b\(\ge\)2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: \(x^2+2ax+b=0\)và \(x^2+2bx+a=0\)
Cho 2 số a,b bất kì. CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
\(x^2+2ax+3ab=0;x^2+2bx-8ab=0\)0