Chung minh rang
(x+y+z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3(x+y)(y+z)(z+x)
Những câu hỏi liên quan
cho 3 so nguyen x,y,z thoa man x+y+z=0 chung minh rang x^3+y^3+z^3= 3xyz
xét hiệu x3+y3+z3-3xyz
=(x+y)3+z3-3xy(x+y)-3xyz
=(x+y+z)3-3(x+y+z)(x+y)z-3xy(x+y+z)
=0 vì x+y+z=0
=>x3+y3+z3=3xyz
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x/y=y/z/=z/t .chung minh rang:(x+y+z/y+z+t)^3=x/t
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng ngau ta có :
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{x+y+z}{y+z+t}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x.y.z}{y.z.t}=(\dfrac{x+y+z}{y+z+t})^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{t}=(\dfrac{x+y+z}{y+z+t})^3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x, y, z duong. Chung minh rang 8\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(z+x\right)^3\)
Với x,y,z dương, áp dụng BĐT AM-GM:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^3+y^3\ge3x^2y\\x^3+y^3+y^3\ge3xy^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(x^3+y^3\right)\ge3\left(x^2y+xy^2\right)\)
Tương tự:\(3\left(y^3+z^3\right)\ge3\left(y^2z+yz^2\right)\);\(3\left(x^3+z^3\right)\ge3\left(x^2z+xz^2\right)\)
Cộng vế theo vế:
\(\Leftrightarrow6\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge3\left(x^2y+xy^2\right)+3\left(y^2z+yz^2\right)+3\left(x^2z+xz^2\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+y^3+z^3+3yz\left(y+z\right)+x^3+z^3+3xz\left(x+z\right)\) \(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(x+z\right)^3\) (đpcm)
CHUNG MING RANG (X+Y+Z)3-X3-Y3-Z3 = 3(X+Y)(Y+Z)(X+Z)
chung minh rang khong co gia tri nguyen nao cua x,y,z thoa man :x^3+y^3+x^3=x+y+z+2009
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2009\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z+1\right)z\left(z+1\right)=2009\)
Ta thấy về trái chia hết cho 3, vế phải không chia hết cho 3 =>đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x, y,z >0 chung minh rang\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}< hoac=\frac{3}{ }4\)3/4
Chung minh rang neu 2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x) thi \(\frac{x-y}{4}\) \(\frac{y-z}{5}\)
\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\)
Suy ra đpcm.
chung minh p chia hêt cho 24 biet P = (x+y+z)^3 - (y+z-x)^3-(x+z-y)^3 - ( x+y-z)^3
Làm theo cái này:
Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
P/s: Bấmvào dòng chữ xanh nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z duong va x+y+z=1. chung minh rang 1/x^2+2yz+1/y^2+2xz+1/z^2+2xy>=9
thank, giup minh mik cho 3 tick
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x=y=z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời