x(y + 2) + y = 1

x(y + 2) + y + 2 = 1 + 2

x(y + 2) + (y + 2) = 3

(x + 1)(y + 2) = 3

=> (x + 1) và (y + 2) thuộc ước của 3 là - 3; - 1; 1; 3

Ta có bảng sau :

Vậy ( x;y ) = { ( -4;-3 ); ( -2;-5 ) ; ( 2;-1 ) ; ( 0;1 ) }

dat \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\)-> x=5k va y=4.k

thay x=5k va y=4k vao x²-y²=1 ta duoc

(5k)²-(4k)²=1

25k²-16k²=1

9k²=1

k²=\(\frac{1}{9}=\left(\frac{1}{3}\right)^2\)

-> k=1/3 hay k=-1/3

voi K=1/3--> x=5.1/3=5/3 va y=4.1/3=4/3

voi K=-1/3->x=5.-1/3=-5/3 va y=4.-1/3=-4/3

\(x\left(x^2+x+1\right)=4^y-1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4^y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=4^y\)( 1 )

Do x,y \(\in\)Z  .    Từ ( 1 )\(\Rightarrow x,y\ge0\)

Nếu x = 0 \(\Rightarrow\)y = 0 ( thỏa mãn ) 

Nếu x > 0 \(\Rightarrow\)y > 0 \(\Rightarrow\)x + 1 chẵn 

Đặt x = 2k + 1 ( k \(\in\)N )

( 1 ) trở thành : \(\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)=4^y\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)=4^{y-1}\)

Vì \(2k^2+2k+1\)là số lẻ mà ước lẻ của \(4^{y-1}\)chỉ có 1 

\(\Rightarrow2k^2+2k+1=1\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)( t/m )

Vậy PT đã cho có nghiệm ( x ;y ) là ( 1 ; 1 ) ; (0 ; 0 )

Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{6}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y=6\)

Lập bảng nốt thôi

Số nguyên x , y là:

\(\frac{x}{9}=\frac{1}{y}\)

=> x.y=9.1

=> x và y chỉ có thể là 3

Vậy x = 3; y = 3

t*** mik nhá

bài này cũng đơn giản thôi bn.

7 thì =1.7, -1.-7. Nên có 2 cặp

khi đồi chổ các thừa số cũng có tích là 7 nhưng tạo thành 2 cặp nữa tổng cộng là có 4 cặp

bai toan nay kho

\(x+y+z+8=2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\left(1\right)\)

Áp dụng Bđt Bunhiacopxki :

\(\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le\left(2^2+4^2+6^2\right)\left(x-1+y-2+z-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z-6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z+8\right)-784\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=\dfrac{x+y+z-6}{14}\left(2\right)\)

Đặt \(t=x+y+z+8\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2=56t-784\)

\(\Leftrightarrow t^2-56t+784=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-28\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow t=28\)

\(\Leftrightarrow x+y+z+8=28\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-6=14\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1.2=2\\y-2=1.4=4\\z-2=1.8=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=10\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài