Tính giá trị của (a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(a+c-b)^2+(a+b-c)^2 với a^2+b^2+c^2=10
Những câu hỏi liên quan
1) Tính giá trị của biểu thức
a) (a+b+c)^2+(a-b-c)^2 tại b=1,c=-2,a=2021
b) (a+b+c)^2+(a+b-c)^2-2.(a+b)^2 tại c=-10
c) (a+b+c)^2+(-a+b+c)^2+(a-b+c)^2+(a+b-c)^2 với a^2+b^2+c^2=10
Thu gọn rồi tính giá trị biểu thức sau: a) (a+b+c)^2+(a+b-c) ^2-2(a+b) ^2 với c=-10
Tính giá trị của phân thức C
a
3
−
b
3
+
c
3
+
3abc
(a
+
b)
2
+
(b...
Đọc tiếp
Tính giá trị của phân thức C = a 3 − b 3 + c 3 + 3abc (a + b) 2 + (b + c) 2 + (c − a) 2 khi a + c - b = 10?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
T a c ó : a 3 - b 3 + c 3 + 3 a b c = ( a 3 + c 3 + 3 a 2 c + 3 a c 2 ) - 3 a 2 c - 3 a c 2 + 3 a b c - b 3 = ( a + c ) 3 - b 3 - 3 a c ( a + c - b ) = ( a + c - b ) [ ( a + c ) 2 + b ( a + c ) + b 2 ] - 3 a c ( a + c - b ) = ( a + c - b ) ( a 2 + b 2 + c 2 + a b + b c - a c ) ( a + b ) 2 + ( b + c ) 2 + ( c - a ) 2 = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + ( b 2 + 2 b c + c 2 ) + ( c 2 - 2 a c + a 2 ) = 2 a 2 + 2 b 2 + 2 c 2 + 2 a b + 2 b c - 2 a c = 2 ( a 2 + b 2 + c 2 + a b + b c - a c )
= > C = (a + c − b)(a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc − ac) 2(a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc − ac) = a + c − b 2
Mà a + c - b = 10 nên C = a + c − b 2 = 10 2 = 5
Đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a,b,c ∈ R thỏa mãn a+b+c = 0 và \(a^2+b^2+c^2\)=1. Tính giá trị của biểu thức S= \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b) Cho đa thức bậc hai P(x) thỏa mãn P(1)=1, P(3)=3, P(7)=31. Tính giá trị của P(10)
a) Có:
\(a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} \)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các số a;b;c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac tính giá trị của biểu thức A=(a-b)^31+(b-c)^10+(c-a)^2014
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2 +\left(c-a\right)^2=0\)
do...
=> a=b=c
=> A = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Thu gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau
a) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\) với \(c=-10\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(-a+b+c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2\)với \(a^2+b^2+c^2=10\)
( a + b + c ) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
( a + b - c ) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac
-2(a+b) = -2a2 - 2b2 - 4ab
thay vào a) thì sẽ được kết quả cuối là 2c2 thay c=-10 ta được kết quả là 200
câu b thì tương tự với ( a - b + c ) 2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac
( -a + b + c ) 2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac
thu gọn xong thay vô là ra
Đúng 0
Bình luận (0)
tính giá trị của biểu thức : A=a^2/a^2-b^2-c^2+b^2/b^2-a^2-c^2+c/c^2-a^2-b^2
Cho a/b=b/c=c/a với a+b+c khác 0. Hãy tính giá trị biểu thức M=a^2+b^2+c^2/(a+b+c)^2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Suy ra \(a=b=c\).
Khi đó: \(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\).
1.Biết a-2b=5, hãy tính giá trị của biểu thức :P=(3a-2b)/(2a+5)+(3b-a)/(b-5)
2.Cho a+b+c=0.Tính giá trị của các biểu thức sau:
A=1/(a^2+b^2-c^2)+1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)
P=3a-2b\2a+5 + 3b-a\b-5
=2a+a-2b\2a-5 + -a+2b+b\b-5
=2a+(a-2b)\2a-5 + -(a-2b)+b
=2a+5\2a-5 + -5+b\b-5
=-(2a-5)\(2a-5) + (b-5)\(b-5)
=-1+1=0
Đúng 0
Bình luận (0)