Trên bảng có viết các số từ 1 đến 2021. Nam chọn xóa đi hai số bất kì trong các số trên bảng và ghi lên bảng một số đúng bằng hiệu của hai số đó. Bạn ấy thực hiện hành động ấy cho tới khi chỉ còn đúng một số trên bảng.
a) Nam đã thực hiện bao nhiêu lần hành động đó?
b) Hỏi Nam có thể nhận được số cuối cùng là số 2 hay không? Vì sao?

Viết trên bảng các số - 1/2019; - 2/2019; - 3/2019;...; - 2019/2019. Mỗi lần người ta xóa đi 2 số a,b rồi thay vào đó số a + 3ab + b. Sau 2018 lần thực hiện như vậy, trên bảng chỉ còn lại 1 số. Hỏi đó là số có giá trị bằng bao nhiêu? Vì sao?

Trên bảng ghi các số 1\2016;2\2016;3\2016;.....;2015\2016. Người ta lần lượt xóa 2 chữ số bất kì là a ; b nào đó và thay vào đó một số bằng a + b - 7ab. Cứ thực hiện như vậy đến khi trên bảng chỉ còn một số. Hỏi số còn lại đó là số nào?

bạn nam viết lên bảng các số TN từ 1 đến 2019, sau đó thực hiện thí nghiệm xóa 2 số bất kì và thay thế chúng bằng tổng lập phương 2 số cứ tiếp tục đến khi còn lại 1 số trên bảng. Hỏi số đó có chia hết cho 2 không

Viết trên bảng các số \(-\frac{1}{2019};-\frac{2}{2019};-\frac{3}{2019};...;-\frac{2019}{2019}\). Mỗi lần ta xóa đi 2 số a,b rồi thay vào đó số a+3ab+b. Sau 2018 lần thực hiện như vậy, trên bảng chỉ còn lạ 1 số. Hỏi đó là số có giá trụ bằng bao nhiều? Vì sao?

Trên bảng ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100. Bạn An thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa hai số a, b bất kỳ trên bảng (a > b) và thay vào đó là số có dạng b^a. Bạn An thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng còn lại một số. Hỏi số đó là số nào? Vì sao?

trên bảng của 1 lớp học có viết các số 1,2,3,...,2011,2012,2013. 1 học sinh tiến hành 1 công việc như sau: xóa 2 số bất kì trong các  số đó rồi viết thay vào giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số đã xóa sau đó lặp lại công việc trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại 1 số. Chứng tỏ rằng số cuối cùng còn lại không thể là số 0