Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
a, Chứng minh AB+BC+CD+AD / 2 < OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
a, Chứng minh AB+BC+CD+AD / 2 < OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
b,khi O là một điểm bất kì thuộc miền trong tứ giác ABCD thì kết luận trên có đúng không
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB\)
\(OB+OC>BC\)
\(OC+OD>DC\)
\(OD+OA>AD\)
Cộng vế theo vế thì \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CA+AD\)
\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{AB+BC+CA+AD}{2}\) ( 1 )
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(AB+BC>CA;BC+CD>BD;CD+DA>CA;DA+AB>BD\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(2\left(AB+BC+CD+AD\right)>2\left(CA+BD\right)=2\left(AO+OC+OD+OB\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>OA+OB+OC+OD\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a)Chứng minh:AB+BC+CD+AD/2<OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
b)Khi O là điểm bất kì trong tứ giác ABCD,kết luận trên có đúng không?
Cho hình thang cân ABCD ( AD//BC; AD < BC ). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: OA=OD; OB=OC
( Hình tự vẽ nha bạn )
giải
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠ADC= ∠BCD (2 góc tương ứng)
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.
a) Chứng minh OA=OB, OC=OD
b) Giả sử AB<CD, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IO vuông góc vs CD
Giúp mk giải câu b nha 😀
Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) chứng minh tam giac OAB đồng dạng tam giác OCD
b) Tia phân giác của góc COD cắt CD tại E. Chứng minh EC/ED=OA/OB
a: XétΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
b: OE là phân giác của góc COD trong ΔCOD
nên EC/ED=OC/OD=OA/OB
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OAOB , OCOD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, ADBC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình th...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OA=OB , OC=OD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?
Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OAOB , OCOD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, ADBC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình th...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OA=OB , OC=OD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?
Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ), O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD và BC.
a, C/minh: OA = OB, OC = OD.
b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB; CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng.
Cho hình thang cân ABCD có AD // BC, AB = DC. gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD . C/m OA = OC OB = OD