Xét tam giác ABC có :

     \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-60^0=120^0\)

Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)

=> \(2\widehat{C}+\widehat{C}=120^0\)

=> \(\widehat{C}=40^0\)

=> \(\widehat{B}=2\widehat{C}=2.40^0=80^0\)

Theo bài ta có hình vẽ ( Tự vẽ )

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}\)= 180^o - 60^o = 120^o

Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)suy ra \(\widehat{\frac{B}{2}}=\widehat{\frac{C}{1}}\)= \(\widehat{\frac{B+C}{2+1}}=\frac{120^o}{3}=40^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{\frac{B}{2}}=40^o\Rightarrow\widehat{B}=40^o.2=80^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=120^o-80^o=40^o\)

Vậy \(\widehat{B}=80^o\)và \(\widehat{C}=40^o\)

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Ta có: góc A + góc B + góc C = 180^o (đ/lí tổng ba góc của tam giác)

Mà góc B = 2góc C (gt)

=> 30^o + 2góc C + góc C = 180^o 

^=> 3Góc C = 180^o - 30^o = 150^o

=> Góc C = 150^o/3 = 50^o

=> Góc B = 50^o.2 = 100^o

A+B+C=180 độ

b+c=180đô-30 =150độ

mà góc c =1/2 góc b

suy ra góc c =50

góc b =50

2, Theo bài ra ta có : ^A = 60⁰ ; ^B = 2.^C (*)

^A + ^B + ^C = 180⁰ ( tổng 3 góc trong tam giác ) (**)

Lấy (*) thay vào (**) ta được : ^A + 2.^C + ^C = 180⁰

<=> 60⁰ + 3.^C = 180⁰ <=> 3.^C = 120⁰

<=> ^C  = 40⁰ ; => ^B = 2.40⁰ = 80⁰

Giống mình làm

Bài 1:

1. Ta có ^B+^C=180⁰-100⁰=80⁰. => ^C=[(^B+^C)-(^B-^C)]/2 =(80⁰-50⁰)/2=15⁰ => ^B=15⁰+50⁰=65⁰.

2. ^A+^C=180⁰-^B=180⁰-80⁰=100⁰ 

3^A=2^C => ^A/2=^C/3 = (^A+^C)/2+3 (Dãy tỉ số bằng nhau)

=(^A+^C)/5=100⁰/5=20⁰ => ^A=20⁰.2=40⁰;  ^C=20⁰.3=60⁰.

Bài 2: 

Gọi góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC là ^ACy => ^Cx là phân giác ^ACy

=> ^ACx=^xCy=^ACy/2=120⁰/2=60⁰

^A=60⁰ => ^ACy=^A=60⁰. Mà 2 góc này so le trong => Cx//AB.