a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE

a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE 
=> △BED cân ở B 
=> ∠BED = ∠BDE 
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh) 
=> ∠BED = ∠ADC 
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD 
=> ∠EHB = ∠DBH 
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD 
=> ∠EBH = ∠ACD 
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB) 
= 90⁰ - ∠CBH 
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰ 
=> BE ┴ BC 
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D} 
=> D là trực tâm của △FBC 
=> FD ┴ BC 
BE ┴ BC 
=> FD//BE 

a,\(\Delta\)BED có H là trung điểm của DE và BH \(\perp\) DE 
=> \(\Delta\)BED cân ở B 
=> Góc BED = Góc BDE 
Góc BDE = Góc ADC (đối đỉnh) 
=> Góc BED = Góc ADC 
\(\Delta\)BED cân ở B => BH là phân giác của góc EBD 
=> gócEHB = gócDBH 
mà gócDBH = 90⁰ - gócBFA = 90⁰ - gócHFC = gócACD 
=> gócEBH = gócACD 
b, gócEBH = gócACD = gócDCB (vì CH là phân giác của gócACB) 
= 90⁰ - gócCBH 
=> gócEHB + gócCBH = 90⁰ 
=> BE \(\perp\) BC 
c, △FBC có CH \(\perp\) BF ; BA \(\perp\) FC ; CH \(\cap\) BA = D 
=> D là trực tâm của \(\Delta\)FBC 
=> FD \(\perp\) BC 
BE \(\perp\) BC 
=> FD//BE 

1) a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE

Hình vẽ đâu?

Đọc hình khó hiểu quá

a) Xét ΔBDH vuông tại H và ΔBEH vuông tại H có 

BH chung

DH=EH(H là trung điểm của DE)

Do đó: ΔBDH=ΔBEH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BDH}=\widehat{BEH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{CEB}=\widehat{BEH}\)

nên \(\widehat{CEB}=\widehat{ADC}\)(đpcm)

Ta có: ΔBDH=ΔBEH(cmt)

nên \(\widehat{DBH}=\widehat{EBH}\)(hai góc tương ứng)(1)

Xét ΔADC vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

\(\widehat{ADC}=\widehat{HDB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔHDB(g-g)

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{HBD}\)(hai góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBH}=\widehat{ACD}\)(Đpcm)

a, Xét 2 t.giác vuông BHE và BHD có:

              HD=HE(gt)

              HB cạnh chung

=> t.giác BHE=t.giác BHD(cạnh góc vuông- cạnh góc vuong)

=> \(\widehat{EBH}\)=\(\widehat{DBH}\)(2 góc tương ứng)

=> BH là p/g của \(\widehat{EBD}\)<=>BF là p/g của \(\widehat{EBD}\)

 

a, xét tam giác BHE và tam giác BHD có : BH chung

góc BHD = góc BHE = 90 do ...

HE = HD

=>tam giác BHE = tam giác BHD (2cgv)