2 só tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 là 2 số gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà ƯCLN của 2 số chẵn và lẻ luôn luôn bằng 1

=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau

=> đpcm.

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và b (a \(\in\) N*)

Đặt (a; b) = d (d \(\in\) N*)

=> d \(\in\) ƯC(a; b) (1)

Mà a - b = 1 => a = b + 1

do đó (b + 1; b) = d

=> d \(\in\) ƯC(b + 1 ; b) (2) 

Từ (1) và (2) => d \(\in\) Ư(1). Vì d > 0  nên d = 1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số tự nhiên đó là: n; n+1  và d là ƯC(n;n+1)  (n;n+1;d \(\in\)N*)

=>n+1 chia hết cho d

     n chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=>d\(\in\)Ư(1)={1;-1}

=>n;n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2 số tự nhieen liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vậy d=1

=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=> (a+2)-a=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Câu hỏi của Nguyễn Minh Bảo Anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Tham khảo nha !

Đào nhật minh à

gọi hai số đó là a và a+1

Ư{a;a+1} = d

a : d 

a+1:d

=> (a+1)-a=1 :d

=> d = 1 (ĐPCM)

Gọi 2 số tự nhiên liên đó là a,a+1 là d là ƯCLN(a;a+1)

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

=> d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

tớ chỉ làm mẫu 1 câu thôi nhé, lười lắm

gọi 1 số là a, số kia là a+1

gọi ước chung lỡn nhất của 2 số đó là d

=> a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> a+1-a chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

d thuộc ước của 1 , d=1

=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau, ok?

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you