Question

CMR:2 số tự nhiên lớn hơn 0 và liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

Answer 1

GỌI 2 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP LỚN HƠN 0 LÀ A VÀ A+1 ,B LÀ ƯỚC CỦA A

A CHIA HẾT CHO B->A+1 CHIA B DƯ 1

->B=1 ĐỂ A VÀ A+1 CHIA HẾT CHO B LÀ ƯCLN(A,A+1)->ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

Answer 2

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp khác 0 là n và n + 1 (n khác 0)

Gọi d = ƯCLN(n; n + 1) (d thuộc N*)

=> n chia hết cho d; n + 1 chia hết cho d

=> (n + 1) - n chia hết cho d

=> n + 1 - n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(n; n + 1) = 1

=> n và n + 1 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

Chú ý: 2 số nguyên tố cùng ngau là 2 số có ƯCLN = 1