Cho: S=(1/5^2)-(2/5^3)+(3/5^4)-(4/5^5)+...+(99/5^100)-(100/5^101)
Chứng minh: S<1/36
Những câu hỏi liên quan
Cho S=\(\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}-\frac{4}{5^5}+...+\frac{99}{5^{100}}-\frac{100}{5^{101}}\)
Chứng minh rằng \(S< \frac{1}{36}\)
S=1×2+2×3+3×4+4×5+...........+99×100
3S=1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+............+99×100×(101-98)
3S=1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+.............+99×100×101-98×99×100
3S=99×100×101
Tại sao 3S=99×100×101
Các bạn giải thích hộ mình với!
MÌNH CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!
S=1×2+2×3+3×4+4×5+...........+99×100
3S=1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+............+99×100×(101-98)
3S=1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+.............+99×100×101-98×99×100
3S=99×100×101
Tại sao 3S=99×100×101
Các bạn giải thích hộ mình với!
MÌNH CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!
S=1/5^2 - 2/5^3 + 3/5^4 -...+99/5^100-100/5^101
CMR S<1/3^6
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính S=5^2-5^3+5^4-.......-5^99+5^100-5^101
S=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
S=1/1*3+1/3*5+1/5*7+....+1/99*101
a, S= 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +...+1/99*100
S= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/99 - 1/100
S= 1/1 - 1/100
S= 100/100 - 1/100
S= 99/100
b, S= 1/1*3 + 1/3*5 + 1/5*7 +...+1/99*101
S= 1/2* (2/1*3 + 2/3*5 + 2/5*7 +...+ 2/99*101)
S= 1/2* (1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 +...+ 1/99 - 1/101)
S= 1/2* (1/1 - 1/101)
S= 1/2* (101/101 - 1/101)
S= 1/2* 100/101
S= 50/101
Chúc bạn học tốt nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(S=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{99}{5^{100}}\). Chứng tỏ rằng S<\(\dfrac{1}{16}\)
Ta có: \(S=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\cdots+\frac{99}{5^{100}}\)
=>\(5S=\frac15+\frac{2}{5^2}+\cdots+\frac{99}{5^{99}}\)
=>\(5S-S=\frac15+\frac{2}{5^2}+\cdots+\frac{99}{5^{99}}-\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}-\cdots-\frac{99}{5^{100}}=\frac15+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\cdots+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
=>\(4S=\frac15+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\cdots+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\cdots+\frac{1}{5^{99}}\)
=>\(5A=\frac15+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^{98}}\)
=>\(5A-A=\frac15+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^{98}}-\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^3}-\cdots-\frac{1}{5^{99}}\)
=>\(4A=\frac15-\frac{1}{5^{99}}=\frac{5^{98}-1}{5^{99}}\)
=>\(A=\frac{5^{98}-1}{4\cdot5^{99}}\)
Ta có: \(4S=\frac15+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\cdots+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
\(=\frac15+\frac{5^{98}-1}{4\cdot5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}=\frac15+\frac{5^{99}-5-396}{4\cdot5^{100}}=\frac15+\frac{1}{4\cdot5}-\frac{401}{4\cdot5^{100}}\)
=>\(4S<\frac15+\frac{1}{20}=\frac{4}{20}+\frac{1}{20}=\frac{5}{20}=\frac14\)
hay S<1/16
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 4 2023 lúc 15:20
Cho S=\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{99}{5^{100}}\) . Chứng tỏ rằng \(S< \dfrac{1}{16}\)
Ta có: \(S=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\cdots+\frac{99}{5^{100}}\)
=>\(5S=\frac15+\frac{2}{5^2}+\cdots+\frac{99}{5^{99}}\)
=>\(5S-S=\frac15+\frac{2}{5^2}+\cdots+\frac{99}{5^{99}}-\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}-\cdots-\frac{99}{5^{100}}=\frac15+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\cdots+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
=>\(4S=\frac15+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\cdots+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\cdots+\frac{1}{5^{99}}\)
=>\(5A=\frac15+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^{98}}\)
=>\(5A-A=\frac15+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^{98}}-\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^3}-\cdots-\frac{1}{5^{99}}\)
=>\(4A=\frac15-\frac{1}{5^{99}}=\frac{5^{98}-1}{5^{99}}\)
=>\(A=\frac{5^{98}-1}{4\cdot5^{99}}\)
Ta có: \(4S=\frac15+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\cdots+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
\(=\frac15+\frac{5^{98}-1}{4\cdot5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}=\frac15+\frac{5^{99}-5-396}{4\cdot5^{100}}=\frac15+\frac{1}{4\cdot5}-\frac{401}{4\cdot5^{100}}\)
=>\(4S<\frac15+\frac{1}{20}=\frac{4}{20}+\frac{1}{20}=\frac{5}{20}=\frac14\)
hay S<1/16
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 5 2022 lúc 18:28
S= 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4+...+ 99/3^99 - 100/3^100
chứng minh S<1/5
mọi người giải giúp mik vs ạ