Cm: a) Xét t/giác ADB và t/giác EDB

có \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(gt)

      BD : chung

    \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)

=> t/giác ADB = t/giác EDB (ch - gn)

=> AB = BE ; AD = ED (các cặp cạnh t/ứng)

+) AD = ED => D thuộc đường trung trực của AE

+) AB = BE => B thuộc đường trung trực của AE

mà D \(\ne\)B => DB là đường trung trực của AE
=> DB \(\perp\)AE 

b) Xét t/giác ADF và t/giác EDC

có:  \(\widehat{A_1}=\widehat{DEC}=90^0\)(gt)

       AD = DE (cmt)

   \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

=> t/giác ADF = t/giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh t/ứng)

c) Ta có: AD < DF (cgv < ch)

Mà DF = DC (cmt)

=> AD < DC 

d) Xét t/giác ABC có AB > AC 

=> \(\widehat{BCA}>\widehat{B}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

=> \(\frac{1}{2}.\widehat{BCA}>\frac{1}{2}.\widehat{B}\)

hay \(\widehat{ICB}>\widehat{B_2}\)

=> BI > IC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

a) Xét tam giác vuông BED và tam giác vuông BAD ta có :

ABD = EBD ( BD là pg ABC )

BD chung

=> Tam giác BED = tam giác BAD ( ch-gn)

=  >AD = DE( tg ứng)

b) Xét tam giác vuông AFD và tam giác vuông EDC ta có :

AD = DE (cmt)

ADF = EDC ( đối đỉnh)

=> Tam giác AFD = tam giác EDC ( cgv-gn)

=> DF = DC (dpcm)

c) Xét tam giác vuông DEC có 

DE < DC( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác)

Mà AD = DE (cmt)

=> AD < DC

d) chịu

a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

BD là cạnh chung

B1 = B2 (BD là tia phân giác của B)

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn) (1)

b.

Tam giác ABD = Tam giác EBD (theo 1)

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED (=90)

AD = ED (theo 2)

D1 = D2 (2 góc đối đỉnh)

=>Tam giác AFD = Tam giác ECD (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng) (3)

c.

Tam giác AFD vuông tại A có FD là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

=> AD < FD

mà FD = CD (theo 3)

=> AD < CD

Mình cũng cần này *.*

Nhìn vào hình ta có thể xác định được có các cặp tia đối nhau là : 

        HB và HC , KA và KC , OB và OK , OA và OH.

(Mình vẽ hình xấu hoắc à! Mà nhớ bài này giải rồi)

a) Ta có \(\Delta ABC\)cân tại \(A\Rightarrow AK\)vừa là đường cao vừa là trung tuyến (vừa là phân giác (*))

\(\Rightarrow KB=KC\)

b) Xét \(\Delta AMK\)và \(\Delta ANK\)có:

\(AK\): chung

\(\widehat{AMK}=\widehat{ANK}=90\)độ (gt)

\(\widehat{MAK}=\widehat{NAK}\)(Từ (*) ở câu a)

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta ANK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow KM=KN\)(hai cạnh tương ứng)

c) Từ cm câu b \(\Rightarrow AM=AN\)(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=AN\left(cmt\right)\\KM=KN\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AK\)là đường trung trực của \(MN\Rightarrow AK⊥MN\)

Ta lại có: \(\hept{\begin{cases}MN⊥AK\left(cmt\right)\\BC⊥AK\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow MN\)// \(BC\)

a.áp dụng dl Pytago đảo

BC^2=AB^2+AC^2

25=9+16

vậy tg ABC vuông tại A

b.xét tg ABD vuông tại A và tg EBD vuông tại E

góc ABD= góc EBD

BD là cạnh chung

vây tg ABD=tg EBD

=>DA=DE (2 cạnh tương ứng)

câu c ko bít làm

Bài 1:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)

\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)

b)\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)

bn ơi bài 1 ý a)  chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu