a)Để  \(A=2003-\frac{1003}{999-x}\) có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{1003}{999-x}\) có giá trị lớn nhất

\(\frac{1003}{999-x}\ge1003\) 

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{1003}{999-x}=1003\)

=> 999 - x = 1

x = 999-1

x = 998

=> giá trị nhỏ nhất của \(A=2003-\frac{1003}{999-998}=2003-1003=1000\) tại x = 998

b) Để \(A=2003-\frac{1003}{999+x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

=> \(\frac{1003}{999+x}\) có giá trị lớn nhất

mà x là số tự nhiên

\(\Rightarrow\frac{1003}{999+x}\ge\frac{1003}{999}\)

Dấu "=" xảy ra khi

1003/(999+x) = 1003/999

=> 999 + x = 999

x = 0

=> giá trị nhỏ nhất của A = 2003 - 1003/999+0  = 2003 - 1003/999 = 2002 và 4/999 tại x = 0

. Để P có giá trị nhỏ nhất 

=> 1003 : ( 999 - x ) lớn nhất .

=> 999 - x nhỏ nhất .

_ Nếu 999 - x = 0 => 1003 : 0 ( không có ý nghĩa , loại )

_ Nếu 999 - x = 1 => x = 998 => P = 1000

- Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 1000 khi x = 998 .

Để B nhỏ nhất 

=> 1003:(999-x) lớn nhất

=> 999-x nhỏ nhất  

Nếu 999-x=0 => 1003:0 (ko có ý nghĩa loại )

Nếu 999-x=1 => x=998 => B=1000

Vậy GTNN của B=1000 khi x=998

tớ có phép tính này:2018-1003:(999:x) sao cho x thuộc n

\(B=2003-\frac{1003}{999-x}\).
Để phân số \(\frac{1003}{999-x}\) xác định thì \(999-x\ne0\Leftrightarrow x\ne999\).
B đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1003}{999-x}\) đạt giá trị lớn nhất.
Mà \(\frac{1003}{999-x}\) đạt giá trị lớn nhất khi \(999-x\) đạt giá trị nhỏ nhất hay \(x=998.\) (vì \(x\ne999\)).
Thay \(x=998\) vào biểu thức B ta được:
\(B=2003-\frac{1003}{999-998}=1000\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 1000 khi x = 998.

Để B nhỏ nhất thì 2003 - 1003 : (999 - x ) phải nhỏ nhất.

Vậy 1003 : (999 - x ) phải lớn nhất.

Nên 999-x phải nhỏ nhất.Vậy x = 998

B nhỏ nhất khi x = 998

B= 2003 -1003 = 1000