Đặt \(\overline{abc}=11a+5,\overline{deg}=11b+5\).

\(\overline{abcdeg}=\overline{abc}.1000+\overline{deg}=\left(11a+5\right).1000+11b+5\)

\(\equiv5005\left(mod11\right)\equiv0\left(mod11\right)\).

Do đó ta có đpcm. 

Bài 38 :

abcd = 1000a + 100b + 10c + d = ( 990a + 10a ) + ( 99b + b ) + 10c + d

= ( 990a + 99b ) + ( 10a + b + 10c + d )

= 11( 90a + 9b ) + ( ab + cd )

\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}11⋮11\Rightarrow11(90a+9b)⋮11\\\text{ab + cd ⋮ 11 ( bài cho )}\end{cases}}\Rightarrow11(90a+9b)+ab+cd⋮11\)

=> abcd ⋮ 11

LÀM NY ANH NHÁ

Vì abc và deg chia 11 dư 5 suy ra abc=11k+5, deg=11m+5

Abcdeg=1000.abc+deg=1001.abc-abc+deg=1001.abc-11k-5+11m+5=11.91.abc-11k+11m chia hết cho 11 suy ra abcdeg chia hết cho 11

Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên  abc-deg chia hết cho 11

Ta có:

          abcdeg=1000abc+deg=1001abc+(abc-deg)

1001abc chia hết cho 11

abc-deg chia hết cho 11

  Vậy abcdeg chia hết cho 11

Vì abc và deg đều chia 11 dư 5  nên abc-deg chia hết cho 11.

Ta có: abcdeg=1000abc +deg=1001abc+(abc-deg)

1001abc chia hết cho 11

abc-deg chia hết cho 11

Vậy abcdeg chia hết cho 111