TA CÓ : 32-2X/11-X

=10+22-2X/11-X

=10+2(11-X)/11-X

=10/11-X  +   2(11-X)/11-X

=10/11-X    +2

ĐỂ Amin =>10/11-X   +   2    BÉ NHẤT

=> 10/11-X  BÉ NHẤT

=> 11-X  LỚN NHẤT  . MÀ X thuôc Z

=>11-x=11  =>  X=0

=> Amin=32-2x0/11-0  =32/11

 VÂY Amin=32/11  <=>  X=0

\(A=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{10}{11-x}+\frac{22-2x}{11-x}=\frac{10}{11-x}+\frac{2\left(11-x\right)}{11-x}=\frac{10}{11-x}+2\)

A đạt giá trị lớn nhất => \(\frac{10}{11-x}\) lớn nhất => 11-x lớn nhỏ nhất > 0

mà x thuộc Z => 11-x=1 => x=10

Vậy \(A_{max}=\frac{10}{11-10}+2=12\) khi x=10

\(A=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{22-2x+10}{11-x}=\frac{2\left(11-x\right)}{11-x}+\frac{10}{11-x}=2+\frac{10}{11-x}\)

để A đạt gtln thì 10/11 - x lớn nhất

=> 11 - x = 1

=> x = 10

kl_

Thank bạn

 180 nha các bạn 

a) Để A = 0 thì \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Để A > 0 thì có 2 trường hợp :

+) TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-7>0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>7\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow}x>7}\)

+) TH2: \(\hept{\begin{cases}x-7< 0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x< -4\end{cases}}}\Leftrightarrow x< -4\)

Để A < 0 thì có 2 trường hợp :

+) TH1: \(\hept{\begin{cases}x-7>0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>7\\x< -4\end{cases}\Leftrightarrow}7< x< -4\left(\text{vô lí}\right)}\)

+) TH2: \(\hept{\begin{cases}x-7< 0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow}-4< x< 7}\)

b) Để A thuộc Z thì x -7 ⋮ x + 4

<=> x + 4 - 11 ⋮ x + 4 

Vì x + 4 ⋮ x + 4

=> 11 ⋮ x + 4

=> x + 4 thuộc Ư(11) = { 1; 11; -1; -11 }

=> x thuộc { -3; 7; -5; -15 }

Vậy...........

a,để A có gt nguyên <=>\(\sqrt[]{x}-5\inƯ\left(9\right)\)

                                \(\sqrt[]{x}-5\in\) <=>{1, -1, 3, -3, 9, -9}

Ta có bảng sau