mik ko biết làm nhưng bạn có thể vào câu hỏi tương tự

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a(b+n)< b(a+n)\)

\(\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\Leftrightarrow a< b\)vì n > 0

Như vậy : \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b\)

Ta lại có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a(b+n)>b(a+n)\)

\(\Leftrightarrow ab+an>ab+bn\Leftrightarrow an>bn\Leftrightarrow a>b\)

Như vậy : \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a>b\)

Ta có:a/b=a.(b+n)

                =a.b+a.n/b.(b+n)

a+n/b+n=(a+n).b/(b+n).b

             =a.b+b.n/b.(b+n)

-->a/b<a+n/b+n

Lời giải:

Xét $\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{a(b+n)-b(a+n)}{b(b+n)}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}$
Nếu $a>b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}>0$

$\Rightarrow {a}{b}>\frac{a+n}{b+n}$

Nếu $a=b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}=0$

$\Rightarrow {a}{b}=\frac{a+n}{b+n}$

Nếu $a<b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}<0$

$\Rightarrow {a}{b}<\frac{a+n}{b+n}$

Lời giải:

$\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{b(a+n)-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}$

Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}>0$

$\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$

Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}<0$

$\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$

Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}=0$

$\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$

ta có: (a+n).b=ab+bn

(b+n).a=ab+an

TH1:nếu a>b

=>an>bn

=>ab+bn<ab+an

=>(a+n).b<(b+n).a

=>(a+n)/(b+n)<a/b

TH2 nếu a=b

=>an=bn

=>an+ab=ab+bn

=>a(b+n)=b(a+n)

=>(a+n)/(b+n)=a/b

TH3: nếu a<b

=>an+ab<an+bn

=>a(b+n)<b(a+n)

=>(a+n)/(b+n)>a/b

Vậy .........