\(\frac{x-1}{x-m}-\frac{x+2}{x+m}=0\) (ĐK: \(x\ne\pm m\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+m\right)-\left(x+2\right)\left(x-m\right)}{\left(x-m\right)\left(x+m\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+mx-x-m\right)-\left(x^2-mx+2x-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)x=-m\) (1)

- Với \(2m-3=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)(1) vô nghiệm.

- Với \(2m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)ta có: 

(1) \(\Leftrightarrow x=\frac{-m}{2m-3}\).

Để \(x\)là số nguyên thì \(-\frac{m}{2m-3}\inℤ\Rightarrow\frac{-2m}{2m-3}=\frac{-2m+3}{2m-3}-\frac{3}{2m-3}=1-\frac{3}{2m-3}\inℤ\).

Tương đương với \(\frac{3}{2m-3}\inℤ\Leftrightarrow2m-3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\Leftrightarrow m\in\left\{0,1,2,3\right\}\).

Thử lại và đối chiếu điều kiện ta được \(m\in\left\{3\right\}\)thỏa mãn. 

a)\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=x^2-\left(m-1\right)x-m\)

\(\Leftrightarrow m.x+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m.x=3-m\)

Để phương trình (1) nhận \(x=4\)là nghiệm của phương trình thì:

\(4.m=3-4=-1\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{-1}{4}\)

b) Để phương trình \(a.x+b=0\)có nghiệm duy nhất thì:\(a\ne0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Bổ sung điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ne m\\x\ne1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow m\ne1\)

a) m thỏa mãn điều kiện 

b) Bổ sung thêm: Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì:\(\hept{\begin{cases}m.m+m-3\ne0\\m.1+m-3\ne0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Thay x = 4 vào phương trình, ta được :

\(1-m=2\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m+1\right)\left(m-1\right)+\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=0\\4m+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-m-1\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{m-x}{x+m+1}=0\)(1) 

=> ( x + 2 ) ( x + m + 1 ) + ( m - x ) ( x - 2 ) = 0 

<=> (m + 3 ) x + 2 ( m + 1 ) + ( m + 2 ) x - 2m = 0 

< => ( 2m + 5 ) x + 2 = 0  (2)

TH1: 2m + 5 = 0 <=> m = -5/2 

Khi đó (2) trở thành:  0x + 2 = 0 => phương trình vô nghiệm với mọi x 

=> m = -5/2 thỏa mãn

TH2: 2m + 5 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-5/2 

khi đó: (2) có nghiệm: \(x=-\frac{2}{2m+5}\)

( 1) vô nghiệm <=> (2) có nghiệm x = 2 hoặc x = -m -1

<=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{2}{2m+5}=-m-1\\-\frac{2}{2m+5}=2\end{cases}}\)

Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=-m-1\) 

<=> 2 = ( m + 1 ) ( 2m + 5 ) 

<=> 2m^2 +7m +3= 0 

<=> m = -1/2 hoặc m = -3  (tm m khác -5/2)

Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=2\)

<=> 2m + 5 = - 1 <=> m = - 3 (tm)

Vậy m = -5/2; m = -3; m = -1/2 thì phương trình vô nghiệm.

ĐKXĐ : \(x\ne5;2m\)

\(\frac{x+2m}{x-5}-1=\frac{x+5}{2m-x}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2m-x+5}{x-5}=\frac{x+5+2m-x}{2m-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{x-5}=\frac{5+2m}{2m-x}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+5\right)\left(2m-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}=\frac{\left(5+2m\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2mx+10m-5x=5x-25+2mx-10m\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4mx+20m-10x+25=0\)

ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-m\), ta có:

\(\frac{x-m}{x+3}+\frac{x-3}{x+m}=2\)\(\Rightarrow x^2-m^2+x^2-9=2\left(x+3\right)\left(x+m\right)\)

<=> \(2x^2-m^2-9=2\left(x^2+3x+3m+mx\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+3\right)x=\left(m+3\right)^2\left(1\right)\)

Với m =3 thì (1) có dạng 0x=0. Nghiệm đúng với mọi x tmđk \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne-m\end{cases}}\), do đó tập nghiệm của phương trình là x\(\ne\pm3\)

Với m\(\ne\)-3 thì phương trình (1) có nghiệm \(x=-\frac{\left(m+3\right)^2}{2\left(m+3\right)}=-\frac{m+3}{2}\)

Để giá trị này là nghiệm của phương trình thì ta phải có:

\(-\frac{m+3}{2}\ne-3\)và \(-\frac{m+3}{2}\ne-m\)tức là \(m\ne-3\)

vậy nếu \(m\ne\pm3\)thì \(x=-\frac{m+3}{2}\)là nghiệm 

Kết luận...........

a) thay vô lập đenta giải ra

b) giải hệ pt 1/x1+1/2x2=1/30

x1+x2=2

xong thay vô

x1*x2=m ok

giải hệ 1/x1+1/2x2=1/30

và x1+x2=2 

đi