Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC<2AC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC < 2AC.
Gọi giao điểm của hai đường thẳng AD và BE là G.
+) Xét tam giác BDG có góc ∠D1 là góc ngoài tam giác nên :
+)Xét tam giác ADC có ∠D1 + ∠A + ∠C = 180º mà ∠D1 > 90º nên ∠D1 là góc lớn nhất trong tam giác đó:
Suy ra: ∠D1 > ∠A
Suy ra: AC > CD ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ). (1)
+) Mà D là trung điểm của BC nên 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
hay 2AC > BC ( điều phải chứng minh )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC < 2AC
BC < 2AC nếu \(\frac{1}{2}\)BC = CD < AC
Xét hai tam giác ADC có \(\widehat{D_1}\)=\(\widehat{G_1}\)+\(\widehat{B_1}\).Theo giả thiết \(\widehat{G_1}\)=\(90^o\)nên \(\widehat{D_1}\)là góc tù.
Cạnh AC đối diện với \(\widehat{D_1}\)nên là cạnh lớn nhất. Vậy AC > DC hay 2AC > 2DC = BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC < 2AC ?
BC < 2AC nếu 12BC=CD<AC12BC=CD<AC
Xét hai tam giác ADC có ˆD1=ˆG1+ˆB1D1^=G1^+B1^. Theo giả thiết ˆG1=90∘G1^=90∘ nên ˆD1D1^ là góc tù.
Cạnh AC đối diện với góc D1D1 nên là cạnh lớn nhất, vậy AC > DC hay 2AC > 2DC = BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD,BE vuông góc vs nhau . Chứng minh rằng BC < 2AC
BC < 2AC nếu \(\frac{1}{2}BC=CD< AC\)
Xét hai tam giác ADC có \(\widehat{D_1}=\widehat{G_1}+\widehat{B_1}\).Theo giả thiết \(\widehat{G_1}=90^0\)nên \(\widehat{D_1}\)là góc tù .
Cạnh AC đối diện với \(\widehat{D_1}\) nên là cạnh lớn nhất , Vậy \(AC>DC\)hay \(2AC>2DC=BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BE và CD . Chứng minh rằng BE bằng CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BE và CD, biết BE = CD . Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A
Bài 3: Cho tam giác ABC chứng minh rằng a) Nếu tam giác ABC vuông góc tại A , có trung tuyến AM =1/2 BC
b) Nếu trung tuyến AM =1/2 BC thì tam giác ABC vuông góc tại A
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng a, frac {AB+AC}{2}b,BE+CF frac{3}{2}BCc, frac{3}{4}(AB+BC+AC)AD+BE+CFAB+BC+ACBài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA 450 . Chứng minh HD//AB Bài 4 . Cho tam...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
Bài 35: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I.
a. Chứng minh IC // BE.
b. Chứng minh rằng nếu AD vuông góc với BE thì tam giác IC là tam giác vuông
cho tam giác ABC ba đường trung tuyến AD,BE,CF.Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I
a) chứng minh rằng IC //BE và IC=BE
b) cho biết AD vuông góc BE, chứng minh ICF là tam giác vuông và chu vi của tam giác này bằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC
cho tam giác ABC vuông tại A và có AC=b;AB=c. hai trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. chứng minh rằng b^2=2*c^2