Trong tất cả các số đã cho có ít nhất 1 số nguyên dương vì nếu trái lại tất cả đều la số nguyên âm thì tổng của 13 số bất kì sẽ là số âm trái với giả thiết.

Tách riêng số dương đó còn lại 12 số chia làm 3 nhóm. Theo đầu bài, mỗi nhóm có tổng là 1 số dương nên tổng của 3 nhóm là 1 số nguyên dương.

2,

-Ta có: \(x^2+45=y^2\)

\(\Leftrightarrow y^2>45\Rightarrow y\) là số ng tố lẻ

 \(\Rightarrow x^2\)chẵn( vì: chẵn +5=lẻ)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Leftrightarrow2^2+45=y\)

\(\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{49}=\pm7\)

-Mà: snt>0

-Vậy: \(x=2;y=7\)

Gọi 13 số nguyên theo lần lượt là : a;a₁;a₂;......a₁₂

Vì cứ tổng 4 số bất kì là số dương

Ta ghép : (a+a₁+a₂+a₃)+.........+a₁₂

Nếu a₁₂ là dương thì tổng là dương    

Nhận xét: Theo bài ra, tổng của 4 số bất kì trong 13 số nguyên đó là 1 số dương => có nhiều nhất 3 số âm => Tổng của 3 số âm này (nếu có) với bất kì 1 trong 10 số dương nào đó còn lại phải cho KQ dương => Tổng của 13 số đó luôn cho kết quả dương.

Gọi 13 số nguyên theo lần lượt là : a;a₁;a₂;......a₁₂Vì cứ tổng 4 số bất kì là số dươngTa ghép :(a+a₁+a₂+a₃)+.........+a₁₂ Nếu a₁₂ là dương thì tổng là dương    

hoccainaychangvuitinaodau

\(5x+13\text{ là bội của }2x+1\Rightarrow5x+13⋮2x+1\Leftrightarrow10x+26⋮2x+1\left(\text{vì: 2x+1 }lẻ\right)\)

\(\Rightarrow10x+26-5\left(2x+1\right)=21⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(21\right)=\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

đến đây thì dễ quá rồi :)

Ta có:

(2x+1)⋮(2x+1)

Lại có:

(5x+13)⋮(2x+1)

=>(5x+13)−(2x+1)⋮(2x+1)

=>2.(5x+13)−5.(2x+1)⋮(2x+1)

=>21⋮(2x+1)

=>(2x+1)∈U(21)={−21;−7;−3;−1;1;3;7;21}

2x+1=−21<=>x=−11

2x+1=−7<=>x=−4

2x+1=−3<=>x=−2

2x+1=−1<=>x=−1

2x+1=1<=>x=0

2x+1=3<=>x=1

2x+1=7<=>x=3

2x+1=21<=>x=10

Vậy x=x={−11;−4;−2;−1;0;1;3;10} thì 5x+13là bội của 2x+1

5x + 13 ⋮ 2x + 1

=> 5x + 2,5 + 11,5 ⋮ 2x + 1

=> 2,5(2x + 1) + 11,5 ⋮ 2x + 1

=> 11,5 ⋮ 2x + 1

=> 23 ⋮ 2x + 1

=> ...