Cho tam giác ABC,AB=1,góc A=105 độ, góc B=60 độ,E thuộc BC,BE=1,ED//AB(D thuộc AC).Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(AC\right)^2}+\frac{1}{\left(AD\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2019 lúc 15:33
Cho tam giác ABC , AB =1 ( đơn vị độ dài ) , góc A = 105 độ , góc B = 60 độ , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1 (đvđd) . Vẽ DE song song AB ( D thuộc AC ),
Chứng minh : \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{4}{3}\)
Từ A dựng đường cao AH ( H thuộc BC ), kẻ đường thẳng A vuông góc với AC và cắt BC tại F
\(\Delta ABH\) có \(\sin60^0=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta ACH\) có \(\tan15^0=\frac{AH}{HC}=2-\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(HC=\frac{AH}{2-\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{2}\)
Py-ta-go \(\Delta ACH\) có \(AC^2=AH^2+HC^2=\frac{3}{4}+\frac{21+12\sqrt{3}}{4}=6+3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)
\(\Delta ABH\) có \(\tan60^0=\frac{AH}{BH}=\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AH}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)
Mà \(BC=BH+HC=\frac{1}{2}+\frac{3+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)
Ta-let \(\Delta ABC\) có \(\frac{AD}{AC}=\frac{BE}{BC}\)\(\Leftrightarrow\)\(AD=\frac{BE}{BC}.AC\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{BE^2}{BC^2}.AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}.\left(6+3\sqrt{3}\right)=6-3\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}+\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=\frac{4}{3}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , AB=1 góc A=105 độ góc B=60 độ BE=1 E thuộc BC , ED song song AB D thuộc AC
CM: 1/AC2 + 1/AD2 = 4/3
Cho tam giác ABC có góc BAC=105 độ ; góc ABC=60 độ ; AB=1. Lấy E thuộc BC sao cho BE=1. Lấy D thuộc AC sao cho ED//AB.CMR:
1/AC^2 + 1/AD^2 =4/3
Bài 1: Cho tam giác ABC, AB = 1cm, góc A = 105, góc B=60∘. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AB ( D ∈∈ AC). Chứng minh \(\frac{1}{AC^2}\) + \(\frac{1}{AD^2}\)=\(\frac{4}{3}\)
Bài 1: Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài bằng 2a (a0). H là điểm thay đổi trên đoạn BC khác B,C. Qua H dựng đường thằng (d) cuông góc với BC. Trên (d) lấy điểm A sao cho widehat{BAC}90 độ. Kẻ HEperp ABvà HDperp AC. Tìm GTLN của diện tích ADHE.Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB1 cm và góc B 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE1cm. Vrc ED// AB (D thuộc AC). Tính giá trị của S frac{1}{AC^2}+frac{1}{AD^2}Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A với góc A 90 độ có đường cao BH. Chứng minh rằng...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài bằng 2a (a>0). H là điểm thay đổi trên đoạn BC khác B,C. Qua H dựng đường thằng (d) cuông góc với BC. Trên (d) lấy điểm A sao cho \(\widehat{BAC}\)=90 độ. Kẻ \(HE\perp AB\)và \(HD\perp AC\). Tìm GTLN của diện tích ADHE.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1 cm và góc B =60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1cm. Vrc ED// AB (D thuộc AC). Tính giá trị của S= \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A với góc A <90 độ có đường cao BH. Chứng minh rằng \(\frac{AH}{CH}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)
Các bạn help mình nha! Mình đang cần gấp
Thx
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60o ,có:
AH là đường cao. Lấy D thuộc BC sao cho DC=DB. CF vuông với tia AD tại F. ED vuông góc với BC tại D sao cho E thuộc AC.
Chứng minh rằng:
a/ AH=HF=CF
B/ \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH; kẻ HE;HF lần lươtj vuông góc với AB;ACa) Cho góc B60 độ,AC6cm .Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABCb) chứng minh AEtimes ABAFtimes ACc) chứng minh BCtimes BEtimes CFAH^3d)frac{EB}{FC}left(frac{AB}{AC}right)^3e)ABtimes ACtimes BEtimes CFleft(HE^2+HF^2right)^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH; kẻ HE;HF lần lươtj vuông góc với AB;AC
a) Cho góc B=60 độ,AC=6cm .Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC
b) chứng minh \(AE\times AB=AF\times AC\)
c) chứng minh \(BC\times BE\times CF=AH^3\)
d)\(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
e)\(AB\times AC\times BE\times CF=\left(HE^2+HF^2\right)^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60o ,có:
AH là đường cao. Lấy D thuộc BC sao cho DC=DB. CF vuông với tia AD tại F. ED vuông góc với BC tại D sao cho E thuộc AC.
Chứng minh rằng:
a/ AH=HF=CF
B/ \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Cho tam giác ABC có AB=1, góc A = 1050, góc B = 602. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AB ( D thuộc AB ). CMR: 1/AC2 + 1/AD2 = 4/3