\(2n+3\)và \(3n+4\)

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(2n+3\)và \(3n+4\)

Ta có :

\(2n+3⋮d=\left(2n+3\right)\cdot3⋮d=\left(6n+9\right)⋮d\)

\(3n+4⋮d=\left(3n+4\right)\cdot2⋮d=\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\)Vậy \(2n+3\)và \(3n+4\)là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 2n+3;3n+4 ) là d

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\text{Ư}\left(1\right)=\pm1\)

\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                                                đpcm

các bạn ơi giúp mk vs

15 tick nha

Tìm P đi

Cho p =2,p=3

Nếu tìm đc đáp án p rồi thì cm lớn hơn sai = cách:

Nếu p là k thì lớn hơn sẽ có TH p=kn+1,=kn+2,vv

Với \(p=3\), ta có: \(3\) là số nguyên tố và \(p^2+44=3^2+44=53\) cũng là số nguyên tố.

Vậy \(p=3\) thỏa mãn.

* Với \(p\ne3\), vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3. Ta xét các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: p chia 3 dư 1 => \(p=3k+1\left(k\in N\right)\)

Ta có: 

\(p^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=\left(3k+1\right).\left(3k+1\right)+44\)
\(=3k.\left(3k+1\right)+1.\left(3k+1\right)+44=9k^2+3k+3k+1+44\)

\(=9k^2+6k+45=3.\left(3k^2+2k+15\right)\) chia hết cho 3

Vậy trường hợp này loại

- Trường hợp 2: p chia 3 dư 2 => \(p=3k+2\left(k\in N\right)\)

Ta có: 
\(p^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=\left(3k+2\right).\left(3k+2\right)+44\)

\(=3k.\left(3k+2\right)+2.\left(3k+2\right)+44=9k^2+6k+6k+4+44\)

\(=9k^2+12k+48=3.\left(3k^2+4k+16\right)\) chia hết cho 3
Vậy trường hợp này loại

Tóm lại, chỉ có p = 3 là thỏa mãn đề bài.

* Với p = 3, ta có: 3 là số nguyên tố và p^2 + 44 = 3^2 + 44 = 53 cũng là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Với p \(\ne\) 3, vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3. Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: p chia 3 dư 1 => \(p=3k+1\left(k\in N\right)\)

Ta có: 

p^2 + 44 = (3k+1)^2 + 44 = (3k+1).(3k+1) + 44

= 3k.(3k+1) + 1.(3k+1) + 44 = 9k^2 +3k + 3k + 1 + 44

= 9k^2 + 6k + 45 = 3.(3k^2+2k+15) chia hết cho 3

Vậy trường hợp này loại

- Trường hợp 2: p chia 3 dư 2 => \(p=3k^2+2\left(k\in N\right)\)

Ta có: 

p^2+44=(3k+2)2+44=(3k+2).(3k+2)+44

=3k.(3k+2)+2.(3k+2)+44=9k^2+6k+6k+4+44

=9k^2+12k+48=3.(3k^2+4k+16) chia hết cho 3

Vậy trường hợp này loại.

Tóm lại, chỉ có p=3 là thỏa mãn đề bài

thanks bảo nam trần nhà

gọi hợp chất R với O là R2On=> hợp chất R với H là RH8-n
ta có ptr : R/(R+8-n): 2R/(2R+16n)=11:4
=> R=(43n-88)/7
n=4 =>R=12 la Cacbon

Gợi ý câu a

Bạn tính 7A 

Sau đó lấy 7A -A

Là dc nhé 

a) xét các số nguyên tố p như sau:

+) xét p=2 => p++2=4 ( là hợp số, loại)

+) xét p=3 => p+2=5 và p+4 =7 ( đều là số nguyên tố, chọn)

+) xét các số nguyên tố p lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 3 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2. ( k\(\in\)N*)

- nếu p=3k+1 =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 va lớn hơn 3 

                    => p+2 là hợp số( trái với đề, loại)

- nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

                    => p+4 là hợp ( trái với đề, loại)

vậy p=3.

b) ta xét các số nguyên tố p như sau:

+) xét p=2 =>p+14=16 ( là hợp số, loại)

+) xét p=3=> p+1=4 ( loại)

vì các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ. => p+1 luôn luôn chẵn( không phải số nguyên tố) 

=> không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.

vậy không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.

k cho mình nha!

a) P=3=> p+2=5; p+4=7 

=> p =3  nhận

b) P=16

cảm ơn bạn nhiều nha