\(\text{Giải}\)

\(\text{Vì a phần b bé hơn 1 nên b lớn hơn a đặt: b=a+n}\)

\(\text{suy ra a phần b=1-n phần b}\)

\(\text{a+m phần b+m=1-n:(b+m) vì: b bé hơn b cộng m nên:}\)

\(\text{n:b bé hơn: n:(b+m)}\)

\(\text{suy ra a:b bé hơn (a+m):(b+m). Với m=0 thì 2 phân số trên bằng nhau}\)

Vì a/b>10=>a/b>a+m/b+m

\(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\)

Với m>0 thì \(a\times m< b\times m\)

\(a\times b+a\times m< a\times b+b\times m\)

\(a\times\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)

\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

Vậy..........

ta ví dụ a/b = 5/4

ta có 5/4 ... 5+1/4+1

      = 5/4 ... 6/5

ta quy đồng được :5/4 = 25/20 ; 6/5 = 24/20

=> a/b > a+m/b+m

Ta có : a/b = a*(b+m)/b*(b+m) = ab+am/b*(b+m)

            a+m/b+m = (a+m)*b/(b+m)*b = ab+bm/b*(b+m)

  Vì  a/b > 1  => a > b     hay am > bm

  Vậy ab+am/b*(b+m) > ab+bm/b*(b+m)   Hay a/b > a+m/b+m

a/b > 1 => a/b > (a + m)/(b + m)

\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{ab+am-ab-bm}{b\left(b+m\right)}=\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}\)

\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b>0\)

Nếu \(m>0\)thì \(\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\).

Nếu \(m< 0\)thì \(\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}< 0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\).

a)   \(a>b\Rightarrow3a>3b\Rightarrow-3a<-3b\)

b) \(m-5>m-7\)

c)  Gọi phân số cần tìm là  \(\frac{a}{a+3}\)

Ta có     \(\frac{a+2}{a+5}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a+4=a+5\Rightarrow2a-a=5-4\Rightarrow a=1\)

Vậy phân số cần tìm là   \(\frac{1}{4}\)