mày cm đi

bhcgt

Ta thấy:

1/3 < 1/2 = 1 - 1/2 
1/7 = 1/(3x2 + 1) < 1/(3x2) = 1/2 - 1/3 
1/13 = 1/(3x4 + 1) < 1/(3x4) = 1/3 - 1/4 
1/21 = 1/(4x5 + 1) < 1/(4x5) = 1/4 - 1/5 
.......................................... 
.......................................... 
1/73 = 1/(8x9 + 1) < 1/(8x9) = 1/8 - 1/9 
.......................................... 
Cộng tất cả lại : 
1/3 + 1/7 + 1/13 + 1/21 +...+ 1/73 + ... < (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ....+ (1/8 - 1/9) + ...< 1

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{13}+.....+\frac{1}{91}\)

Ta có: \(A< \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+.....+\frac{1}{90}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+........+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A< \frac{9}{10}\)

Vì \(A< \frac{9}{10}< 1\Rightarrow A< 1\RightarrowĐPCM\)

câu này làm nnhuw thế nào 7/12<1/41+1/42+1/43+...+1/9+1/80<1

Mình dang cần gấp . Đúng mình cho 1 tích .

Bài làm

Ta đặt M=1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91
Vậy M<1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90 
       M< 1/2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+1/6x7+1/7x8+1/8x9+1/9x10
      M< (1-1/2) +(1/2-1/3) +(1/3-1/4) +(1/4-1/5) +(1/5-1/6) +(1/6-1/7) +(1/7-1/8) +(1/8-1/9) +(1/9-1/10)
     M< 1-1/10 < 9/10      (1)
     Vì 9/10 < 1    (2)
     Từ(1) và (2) ta có : 1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91<1

Bài 1: CMR:1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91<1

                           Giải

Ta đặt M=1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91

Vậy M<1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90 

       M< 1/2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+1/6x7+1/7x8+1/8x9+1/9x10

      M< (1-1/2) +(1/2-1/3) +(1/3-1/4) +(1/4-1/5) +(1/5-1/6) +(1/6-1/7) +(1/7-1/8) +(1/8-1/9) +(1/9-1/10)

     M< 1-1/10 < 9/10      (1)

     Vì 9/10 < 1    (2)

     Từ(1) và (2) ta có : 1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91<1

Bài 2:So sánh với 1:     1/4+1/9+1/16 + 1/25 +...+1/10000

                                                    Giải

Ta đặt M =1/4+1/9+1/16 + 1/25 +...+1/10000

Hay M = 1/2X2+ 1/3X3+1/4X4+1/5X5 +...+1/100X100

        M< 1/1x2+ 1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/99x100

        M< (1-1/2) +(1/2-1/3) +(1/3-1/4) +(1/4-1/5)+...+(1/99-1/100)

        M< 1-1/100 < 99/100      (1)

        Vì 99/100 < 1    (2)

         Từ(1) và (2) ta có : 1/4+1/9+1/16 + 1/25 +...+1/10000 <1

Giải:

Vì

Nên ta phải chứng minh:

=> ( điều phải chứng minh)

Vì

Nên ta phải chứng minh:

=> ( điều phải chứng minh)

Lời giải:

a, Ta có: \(A=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{22}=\frac{1}{22}.11=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\)

Vậy: \(A>\frac{1}{2}\)

b, Ta có: \(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)

\(=\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

Mà: \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\text{​​}\text{​​}\text{​​}>\left(\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\right)\)

=> \(B\text{​​}\text{​​}\text{​​}>\frac{1}{50}.41+\frac{1}{100}.50=\frac{41+25}{50}=\frac{33}{25}>1\)

Vậy: \(B>1\)

c, Ta có: \(C=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{7}+...+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)=\frac{11}{30}+11.\frac{1}{7}=\frac{407}{210}< \frac{420}{210}=2\)

Vậy: \(C< 2\)

Chúc bạn học tốt!Tick cho mình nhé!