a) (x+10)(2y-5) = 143

=> (x+10);(2y-5) thuộc Ư(143)={-1,-143,1,143}

\(\orbr{\begin{cases}x+10=-143\\2y-5=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-153\\y=2\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x+10=-1\\2y-5=-143\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-11\\y=-69\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x+10=1\\2y-5=143\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\y=74\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x+10=143\\2y-5=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=133\\y=3\end{cases}}\)

Vậy ta có các cặp x,y thõa mãn : (-153,2);(-11,-69);(-9,74);(113,3)

b) x+(x+1)+(x+2)+..+(x+30)=1240

=> (x+x+x+...+x)+(1+2+3+...+30)=1240

=> 31x+465=1240

31x = 1240-465

31x = 775

x = 775 : 31

x= 25

c) 1+2+3+...+x=210

\(\frac{\left(x-1\right)}{1}+1=x\)

=> \(\frac{\left(x+1\right).x}{2}=210\)

(x+1)x = 210:2

(x+1)x = 105

chắc ko có x thõa mãn

d) 2+4+6+...+2x=210

=> 2(1+2+3+...+x)=210

1+2+3+..+x= 210:2 = 105

\(\frac{\left(x-1\right)}{1}+1\) = x

\(\frac{\left(x+1\right).x}{2}=105\)

(x+1)x = 105:2

(x+1)x = 52,5

ko có x thõa mãn đề bài

a, x + 10 và 2y - 5 thuộc Ư(143) = {1;-1;143;-143}

 b, x+(x+1)+(x+2)+........+(x+30) = 1240

=> x+x+1+x+2+...+x+30=1240

=> 31x+(1+2+...+30) = 1240

=> 31x + 465 = 1240

=> 31x = 775

=> x = 25

c, 1+2+...+x=210

=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=210\)

=> x(x+1) = 420

Mà 420 = 20.21

=> x = 20

d, 2+4+...+2x = 210

=> 2(1+2+...+x) = 210

=> \(\frac{2x\left(x+1\right)}{2}=210\)

=> x(x + 1) = 210

Mà 210 = 14.15

=> x  = 14

e, 1+3+5+...+(2x-1) = 225

=> \(\frac{\left[\left(2x-1\right)+1\right].x}{2}=225\)

=> \(\frac{2x^2}{2}=225\)

=> x² = \(\left(\pm15\right)^2\)

=> x = 15 hoặc x = -15

c,d ST làm đúng . Mình lận nhân thành chia :(

a) Ta có : \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\ge\left|x+1+y-2\right|\)

\(=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Vậy Min A = 4 <=>  (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

a. Thay x=1,y=1 vào công thức ta có:

\(A=1.1+1^2.1^2+1^3.1^3+...+1^{100}.1^{100}\)

\(A=1+1+1+...+1\)

\(A=1.100=100\)

b. Thay x=1, y=1 vào công thức ta có:

\(B=1^5-1^5=1-1=0\)

chúc bn học tốt! :D

A=100

B=0

ai biet j,glhfmgxnfcvgkul

giống tui

1. \(x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)

\(\left(x+y\right)^2+y^2-2y+1=0\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

Có: \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)

Mà theo bài ra: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)và x²-y²=4(x,y>0)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)

Vậy x =\(\frac{5}{2}\)và y =\(\frac{3}{2}\)

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{3}=\frac{y^2}{5}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^2}{5^2}=\frac{x^2-y^2}{3^2-5^2}=\frac{-4}{-16}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{3^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\sqrt{3^2.\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{y^2}{5^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\sqrt{5^2.\frac{1}{4}}=\frac{5}{2}\)

Bài làm:

a) \(\left|\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right|-1=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x=3\\\frac{1}{2}x=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=4\end{cases}}\)

+ Nếu x = 6

\(\left|12-\frac{1}{3}y\right|=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12-\frac{1}{3}y=\frac{5}{6}\\12-\frac{1}{3}y=-\frac{5}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{3}y=\frac{67}{6}\\\frac{1}{3}y=\frac{77}{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{67}{2}\\y=\frac{77}{2}\end{cases}}\)

+ Nếu x = 4

\(\left|8-\frac{1}{3}y\right|=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8-\frac{1}{3}y=\frac{5}{6}\\8-\frac{1}{3}y=-\frac{5}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{3}y=\frac{43}{6}\\\frac{1}{3}y=\frac{53}{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{43}{2}\\y=\frac{53}{2}\end{cases}}\)

Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(6;\frac{67}{2}\right);\left(6;\frac{77}{2}\right);\left(4;\frac{43}{2}\right);\left(4;\frac{53}{2}\right)\)

b) \(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

Thay vào ta được:

\(\frac{2.\frac{4}{3}+y}{\frac{4}{3}-2y}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{32}{3}+4y=\frac{20}{3}-10y\)

\(\Leftrightarrow14y=-4\)

\(\Rightarrow y=-\frac{2}{7}\)

Vậy ta có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{7}\right)\)