Giả sử số  \(2^{2002}\) có m chữ số và  \(5^{2002}\) có n chữ số.

Khi đó:

\(10^{m-1}< 2^{2002}< 10^m\left(1\right)\)

\(10^{n-1}< 5^{2002}< 10^n\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra:\(10^{m-1}\cdot10^{n-1}< 2^{2002}\cdot5^{2002}< 10^m\cdot10^n\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2002}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-2< 2002< m+n\)

Từ \(m+n-2< 2002\Rightarrow m+n< 2004\)

Mà \(2002< m+n\Rightarrow m+n=2003\)

Vậy khi hay số  \(2^{2002};5^{2002}\) viết liền nhau tạo ra 2003 chữ số.

Gọi a,b lần lượt là số chữ số của 2²⁰⁰² và 5²⁰⁰²

Ta có : 10^{a - 1} < 2²⁰⁰² < 10^a ; 10^{a - 1} < a²⁰⁰² < 10^a

Do đó 20^{a - 1} . 10^{a - 1} < 10²⁰⁰² < 10^{a + b}

a + b - 2 < 2002 < a + b

2002 < a + b < 2004

mà a + b \(\in\)N nên a + b = 2003

#ĐinhBa

Gọi a là số chữ số của 2²⁰⁰²

Gọi b là số chữ số của 5²⁰⁰²

Ta có :

        10^a-1 < 2²⁰⁰² < 10^a

        10^a-1 < 5²⁰¹³ < 10^b

\(\Rightarrow10^{a-1}x10^{b-1}< 2^{2002}x5^{2002}< 10^ax10^b\)

\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 10^{2002}< 10^{a+b}\)

     a + b - 2 < 2002 < a + b

     a + b - 2 < 2002 => a + b < 2004

     2002 < a + b => 2002 < a + b

     Vậy a + b = 2003

     Vậy 2²⁰⁰² và 5²⁰⁰² viết cạnh nhau có 2003 chữ số .

           #~Will~be~Pens~#

Vì " đãng trí " nên bạn toàn đã nhân nhầm số đó với số 22.

Thừa số 2002 giảm đi số đơn vị là:

2002 - 22 - 1980(đơn vị)

Do đó kết quả sẽ bị giảm đi 1980 lần

Và thừa số thứ hai là:

3 965 940 : 1980 = 2003

                            Đáp số: 2003

Cảm ơn Trần Nhật Quỳnh đã trả lời sớm nha.

vì bị đãng trí nên bạn toàn nhân nhầm số đó vs 22 

thừa số thứ nhất giảm : 2002-22=1980 ( lần )

thừa số thứa nhất là : 3965840/1980=2003

đáp số ; 2003

4 chữ là 9876.3 chữ là 102                  vậy thì có :9876-102=774

Mình cũng chưa hiểu lắm! Để mình nghĩ đã! Mình là học sinh chuyên Toán nên sẽ nghĩ ra sơm thôi! Đợi chút nhé

1)

Xét 2004 số đề kết thúc là 4 chữ số 2002 :

20022002; 200220022002 ; ...;  20022002...2002

                                               | 2005 cụm 2002 |

Có 2004 số; mà khi chia cho 2003 chỉ có thể có 2003 số dư nên theo nguyên lý Đi-ríc-lê; có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2003; thì hiệu chúng sẽ là bội của 2003.

Gọi 2 số đó là 20022002...2002; 200220022002...2002

                     | n cụm 2002 |           |m cụm 2002|      \(\left(2\le n< m\le2005\right)\)và m,n là các số tự nhiên.

Suy ra : 

                     200220022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2003

                        | m cụm 2002 |            | n cụm 2002 |

= 20022002...200220020000000...0000  chia hết cho 2003

   | m - n cụm 2002 |     | 4n chữ số 0 |

\(\Rightarrow200220022002...2002.10^{4n}\)  chia hết cho 2003

        | m - n cụm 2002 | 

Mà (10;2003) = 1 nên (10⁴ⁿ;2003)=1

Suy ra 200220022002...2002 chia hết cho 2003

             | m - n cụm 2002 | 

Số này kết thúc là ...2002

2)

Xét 1001 số từ 4⁵ ( vì 4⁵ là lũy thừa nhỏ nhất của 4 có 3 chữ số )

4⁵ ; 4⁶ ; ...; 4¹⁰⁰⁵ .

Theo nguyên lý Điríclê; trong 1001 số này có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 1000 ; tức là 2 số đó có 3 chữ số tận cùng giống nhau.

Ký hiệu số cần tìm là aBc Số B là số có nhiều chữ số (n chữ số)

Khi viết ngược lại ta được số cBa 

Hiệu hai số là

aBc - cBa = 100...0.a + 10.B + c - 100...0.c - 10.B - a (Do B có n chữ số nên có n+1 chữ số 0)

= 99...9.a - 99...9.c = 99...9.(a-c) (có n chữ số 9)

Hiệu của hai số là 1 số chia hết cho 3 nên hiệu của chúng phải là 2004

Linh Miner

2005 nha bạn

k tui nha thank

nguyễn trung hiếu ơi k có 2005

Tổng của số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số và số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số là:

99 999 + 1000 = 100 999

a. Ta có:

a = 2002 x 2002

a = (2000 + 2) x 2002

a = 2000 x 2002 + 2 x 2002

b = 2000 x 2004

b = 2000 x (2002 + 2)

b = 2000 x 2002 + 2000 x 2

Vì 2 x 2002 > 2000 x 2

=> a > b

Tổng của số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số và số bé nhất có 4 chữ số là: 99999+1000 = 100999

2000* 2004 > 2002* 2002 

a.Tổng đó là:

99999 + 1000

= 100999

b. 2000 x 2004 = (2002+2) x (2002-2) = 2002 x 2002 - 2002 x 2 + 2 x 2002 - 2 x 2

= 2002 x 2002 - 4 bé hơn 2002 x 2002