Bùi Phương Trang

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3  (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1   (*)

Đặt  n² + 3n = t  (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t² + 2t + 1 = ( t + 1 )²

= (n² + 3n + 1)²

Vì  n € N nên suy ra: (n² + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

có

vì đề bài hỏi là có hay ko

b)  Vì \(3^{50}+1\) chia hết cho \(3\)
Mặt khác tích 2 số tự nhiên liên tiếp phải chia hết cho \(3\) (khi một trong \(2\) số chia hết cho \(3\) hoặc chia \(3\) dư \(2\) (khi \(1\) số chia \(3\) dư \(1\) và \(1\) số chia \(3\) dư \(2\)

\(3^{50}+1\) không phải tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Trả lời

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là, a và b

Để tích chia hết cho 3 thì phải có 1 số tự nhiên chia hết cho 3.

TH1:a hoặc b chia hết cho 3 vậy tích đó chia hết cho 3.

TH2:a và b đều không chia hết cho 3 vậy tích đó chia 3 sẽ dư 2.

Mk hiểu z thôi, chúc bạn học tốt #

2 ban đều phủ định cả

a/ gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

Tổng=a+a+1

       =(a+a)+1

       =2.a+1chia hết cho 2

vậy tổng của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b/gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

Tổng=a+a+1+a+2

       =(a+a+a)+(1+2)

       =3.a+3 chia hết cho 3

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 

1993 không thể là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp vì 1993 không chia hết cho 3

Tận cùng là số 0

Vì tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 (mình chứng minh luôn)

Gọi a là số chia hết cho 3, 2 số liên tiếp phía sau nó là a+1 chia 3 dư 1 và a+2 chia 3 dư 2. Xét tích:

a(a+1) => tích này chia hết cho 3 (vì a chia hết cho 3)

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)=a^2+3a+2\)

Mà: a² chia hết cho 3, 3a chia hết cho 3 => tích trên chia 3 dư 2

Quay lại bài toán, ta có 3⁵⁰ chia hết cho 3 (vì bằng 3.3.3...3(50 chữ số 3))

=> 3⁵⁰+1 chia 3 dư 1

Mà tích 2 số tự liên tiếp chia hết cho 3 hay chia 3 dư 2 (cmt)

=> 3⁵⁰ không là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)