Question

số 3⁵⁰ +1 có là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hay ko ?

Answer 1

Giả sử 3⁵⁰ + 1 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp a(a+1). Ta có:

\(a^2+a=3^{50}+1\Rightarrow4a^2+4a+1=4\cdot3^{50}+1\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-\left(2\cdot3^{25}\right)^2=5\\ \)

\(\Rightarrow\left(2a+1-2\cdot3^{35}\right)\left(2a+1+2\cdot3^{35}\right)=5.\)

Suy ra \(2a+2\cdot3^{25}+1\)là ước của 5. vô lý vì \(2a+2\cdot3^{25}+1\)>> 5.

Vậy,  3⁵⁰ + 1 không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp .