Ta đã biết số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1;4 => bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1

=> hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì chia hết cho 8

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ♡_♡☆_☆

Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

   (2a + 1)2 – (2b + 1)2

= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)

= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).

Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 (k\(\in\)Z)

Ta có:

(2k+3)\(^2\)- (2k+1)\(^2\)= (2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)

= (4k+4).2

=8.(k+1)

Vì 8\(⋮\)8 \(\Rightarrow\)8.(k+1) \(⋮\)8

\(\Leftrightarrow\) (2k+3)\(^2\)-(2k+1)\(^2\)\(⋮\)8 (đpcm)

Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`:
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p)
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p...
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

Gọi 2 số lẻ đó lần lượt là 2k+1 và 2a+1

(2k+1)²-(2a+1)²

= 4k²+4k+1-4a²-4a-1

= 4(k²+k+a²+a)

Như vậy ta đã chứng minh được nó chia hết cho 4 giờ ta chứng minh k²+k+a²+a chia hết cho 2, 

Thật vậy ta có k²+k=k(k+1) ; a²+a=a(a+1)

Do 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 suy ra a²+a và k²+k chia hết cho 2

Suy ra a²+a+k²+k chia hết cho 2 

Như vậy bài toán được chứng minh

gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là 2a + 1 và 2a + 3

Cần chứng minh (2a + 1)² - (2a + 3)² chia hết cho 8

có: (2a + 1)² - (2a + 3)² = 4x² + 4x + 1 - 4x²  - 12x - 9  = -8x - 8 = -8 (x + 1) 

-8 (x + 1) chia hết cho 8  

=> (đpcm)

Gọi 2  lẻ bất kì là a và b

Phải chứng minh a²-b² chia hết cho 8

Do a²  và b² là số chính phương nên chia 8 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4. Mà a, b lẻ nên a²  và b²  lẻ suy ra a²  và b² chia 8 dư 1

Suy ra a²-b² chia hết cho 8

Chứng tỏ hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì thí chia hết cho 8

Trần Như: Nếu gọi 2 số lẻ bất kỳ thì ko gọi là 2a+1 và 2a+3 đc, vì đó chỉ là hai số lẻ liên tiếp thôi. :) Ta trình bày như sau:

Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a+1\) và \(2b+1\)

Khi đó hiệu bình phương của hai số là \(A=\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2=4a^2+4a-4b^2-4b=4\left(a^2-b^2+a-b\right)=4\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)

Ta thấy \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\) luôn chia hết cho 2 nên A luôn chia hết cho 8.

Soyeon làm như vậy cũng đc, ta sử dụng đồng dư :)

Gọi 2 số lẻ đó có dạng 2k+1 và 2q+1 ( k,q thuộc N )

Xét : (2k+1)^2-(2q+1)^2 = (2k+1-2q-1).(2k+1+2q+1) = (2k-2q).(2k+2q+2) = 4.(k-q).(k+q+1)

Ta thấy : k+q+1-(k-q) = k+q+1-k+q = 2q+1 lẻ

=> trong 2 số k+q+1 và k-q có 1 số chẵn => (k+q+1).(k-q) chia hết cho 2

=> (2k+1)^2-(2q+1)^2 chia hết cho 8

=> ĐPCM 

k mk nha

Theo đề ta có hiệu ( 2a+1 )^2 - ( 2b+1 )^2 

 Có ( 2a+1 )^2 = 2^2a^2 + 2a + 2a - 1 = 4a^2 + 4a - 1 = 4a( a - 1 ) - 1 

 Có ( 2b+1 )^2 = 2^2b^2 + 2b + 2b - 1 = 4b^2 + 4b - 1 = 4b( b - 1 ) - 1 

 Vậy giờ ta được đa thức [ 4a( a - 1 ) - 1 ] - [ 4b( b - 1 ) - 1 ]

 Có a( a - 1 ) và b( b - 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp => chúng chia hết cho 2 

Thế a( a - 1 ) = 2x ; b( b - 1 ) = 2y

 Ta được ( 4.2y - 1 ) - ( 4.2x - 1 ) = ( 8y - 1 ) - ( 8x - 1 ) = 8y - 1 - 8x + 1 = 8y - 8x = 8( y - x ) 

=> Hiệu của bình phương hai số lẻ bất kì luôn chia hết cho 8 

 Với k, l thuộc Z

Đặt A=\(\left(2k+1\right)^2-\left(2l+1\right)^2=\left(2k+1-2l-1\right)\left(2k+1+2l+1\right)\), 

\(=2\left(k-l\right).2\left(k+l+1\right)=4\left(k-l\right)\left(k+l+1\right)\)

k-l là chẵn => k-l chia hết cho 2=> A chia hết cho 8 

k-l là số lẻ => k+l là số lẻ => k+l+1 chẵn =>k+l+1 chia hết cho 2=> A chia hết cho 8

\(\left(2k+1\right)^2-\left(2k+3\right)^2\)

=\(\left(4k^2+4k+1\right)-\left(4k^2+12k-9\right)\)

=\(4k^2+4k+1-4k^2-12k-9\)

=\(-8k-8\)

=\(8\left(-k-1\right)⋮8\)

Vậy...........................

Mik ko biết có đúng ko nx

đúng thì k nhé

VD : 7² - 5² = 49 - 25 = 24

9² - 3² = 81 - 9 = 72

Suy ra hiệu bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8

gọi số lẻ đầu tiên là 2n-1, => số lẻ tiếp theo là 2n+1 
(2n+1)^2 - (2n-1)^2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1) = 2.4n=8n chia hết cho 8

Tham khảo nhé bạn:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/7431752799.html

~Std well~

#Mina

Gọi số lẻ thứ nhất là 2k - 1 .

Gọi số lẻ thứ 2 là 2k + 1 . 

Ta có :

 \(\left(2k-1\right)^2-\left(2k+1\right)^2\)

\(=\left(2k-1+2k+1\right)\left(2k-1-2k-1\right)\)

\(=4k.\left(-2\right)=-8k⋮8\)

Vậy ............................

gọi 2 số lẻ là 2k+1 và 2k+11

 ta có

(2k+11)² - (2k+11)² = ( 2k+11-2k-1)(2k+11+2k+1)

=10(4k+12)=40(k+3) chia hết cho 8 và 40 chia hết cho 8

học tốt

#R.I.P