cho tam giác ABC nhọn có đường cao CK, H là trực tâm của tam giác . Gọi M la 1 điểm tren CK sao cho góc AMB=90 độ Gọi S,S1,S2 lần lượt là diên tích tam giác AMB,diện tich tam giác ABC, diện tích tam giác AHB. CMR S=can S1*S2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao CK , trực tâm H . M là 1 điểm trên CK sao cho góc AMB = 90 độ . Gọi S, S1, S2 theo thứ tự lần lượt là diện tích của tam giác AMB; ABC; ABH . Cmr: S = \(\sqrt{S1.S2}\)
Với S1 = SABC và S2 = SABH . Ta có các công thức tính diện tích:
\(S_1=\frac{CK.AB}{2};\) \(S_2=\frac{HK.AB}{2}\)
\(\Rightarrow S_1.S_2=\frac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\Rightarrow\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}\)(*)
Dễ thấy: ^KBH = ^KCA (Do cùng phụ với ^BAC) => \(\Delta\)HKB ~ \(\Delta\)AKC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HK}{AK}=\frac{BK}{CK}\Rightarrow CK.HK=AK.BK\)
Lại có: \(\Delta\)AMB vuông ở M có đường cao MK \(\Rightarrow AK.BK=MK^2\)(Hệ thức lg trg \(\Delta\)vuông)
Từ đó => \(CK.HK=MK^2\Leftrightarrow\sqrt{CK.HK}=MK\); thế vào (*) thì được:
\(\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.MK}{2}=S_{AMB}=S\). Vậy có ĐPCM.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK ; H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên CK sao cho goc amb= 90 do .
s,s1,s2 theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC, ABH . Chứng minh rằng \(S=\sqrt{S1.S2}\)
Giúp mình với, cần gấp lắm !!!
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK (K thuộc AB) H là trực tâm. M là điểm trên CK sao cho: AMB = 900.
Tính diện tích tam giác AMB ? Biết: diện tích tam giác ABC = 24cm2 và diện tích tam giác ABH = 6cm2.
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK; H là trực tâm. M thuộc CK sao cho AMB = 90 độ. S; S1; S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC và ABH. CMR: S=√S1.S2
bạn ktra lại đề
đáng nhẽ là: \(S=\sqrt{S_1.S_2}\) chứ
đúng vậy thì bạn vào câu hỏi tương tự nhé
học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK; H là trực tâm. M thuộc CK sao cho AMB = 90 độ. S; S1; S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC và ABH. CMR: S=√S1.S2
bạn ktra lại đề nhé
đáng nhẽ là: \(S=\sqrt{S_1.S_2}\) chứ
đúng thế thì vào câu hỏi tương tự có nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
đây link đó: https://olm.vn/hoi-dap/detail/188057031061.html
Chúc bạn hok tốt!!!
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK; H là trực tâm. M thuộc CK sao cho AMB = 90 độ. S; S1; S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC và ABH. CMR: \(S=\sqrt{S_1.S_2}\)
bạn vào mục:
CÂU HỎI TƯƠNG TỰ
có nhé
chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao CK , trực tâm H . M là 1 điểm trên CK sao cho góc AMB = 90 độ . Gọi S, S1, S2 theo thứ tự lần lượt là diện tích của tam giác AMB; ABC; ABH . Cmr: S = \(\sqrt{S1.S2}\)
S1=CK.AB/2;S2=HK.AB/2
=>S1.S2=\(\dfrac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\)
=>\(\sqrt{S1.S2}=\dfrac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}\)
ta có góc KBH= góc KCA
=> tam giac khb dong dang tam giac akc (g.g)
hk/ak=bk/ck=>ck.hk=ak.bk
mk^2=ak.bk(theo he uoc luong tam giac)
=>mk=\(\sqrt{ck.hk}\)
=>\(\sqrt{S1.s2}=\dfrac{AB.MK}{2}=S\left(DPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD. BE, CF cắt nhau tại H. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho BMC = 90 độ. Gọi S. S1 S2. lần lượt là diều tích các tam giác BAC, BMC, BHC. a) Chứng minh rằng: S1 = √S.S2
b) Gọi K.P lần lượt là hình chiếu của D trên BE.CF. Chứng minh rằng KP EF
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao CK , trực tâm H . M là 1 điểm trên CK sao cho góc AMB = 90 độ . Gọi S, S1, S2 theo thứ tự lần lượt là diện tích của tam giác AMB; ABC; ABH . Cmr: S = căn S1.S2