1.

Ta có:

aaabbb= aaa000+bbb

          =   a . 111000 + b .111   

  Vì 111000 \(⋮\) 111 => a.111000 \(⋮\) 111 (1)

         111  \(⋮\) 111 => b.111  \(⋮\) 111 (2)ư

Từ (1) và (2) => a.111000 + b.111 \(⋮\) 111

                  => aaabbb  \(⋮\) 111 (đpcm)
 

Mình ko biết chứng minh

câu 2 tương tự (nhớ có gạch trên đầu các chữ số

a=1

b=2

c=0

1.     ta có aaabbb=100000a+10000a+1000a+100b+10b+b=111000a+111b.

111000a:111 vì có 111 còn những số 0 kia có chia cũng bằng 0

111b:111 vì 111 đã chia hết cho 111

=>aaabbb chia hết cho 111

a)   n+2 chia het n-1                          b)  2n+7 chia het  n+1

    (n-1)+3 chia hết n-1                            2(n+1)+5 chia hết  n+1 

Suy ra                                                 Suy ra

 3 chia hết  n-1                                   5 chia het  n+1

n-1 thuộc Ư(3)                                   n+1  thuộc Ư(5)

n-1 = 3  ;   1                                       n+1= 5  ;  1

n=   4  ;   2                                      n =  4  ;  0

giúp mk đi =(

thank bạn nhé

Ta có:10²⁰¹⁶-1=100...0-1 (có 2016 số 0)=99..9(có 2015 chữ số 9)

Tổng chữ số của số trên là 9x2015 \(⋮9\)

nên 10²⁰¹⁶-1\(⋮9\)

Dễ thấy tổng S có 21 số hạng ,ta ghép từng cặp với nhau,mỗi cặp có 3 số hạng:

\(S=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{18}.\left(1+2+2^2\right)\)

\(=\left(1+2+2^2\right).\left(1+2^3+....+2^{18}\right)=7.\left(1+2^3+....+2^{18}\right)\) luôn chia hết cho 7 (đpcm)