a: Xét (O) có

\(\widehat{AMC}\) là có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AC và BD

=>\(\widehat{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(180^0-60^0\right)=60^0\)

Xét (O) có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

=>DA\(\perp\)MB tại A

Xét (O) có

ΔCBD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại C

=>BC\(\perp\)MD tại C

Xét tứ giác MAIC có \(\widehat{MAI}+\widehat{MCI}+\widehat{AMC}+\widehat{AIC}=360^0\)

=>\(\widehat{AIC}+60^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{AIC}=120^0\)

b: Xét ΔMCB vuông tại C và ΔMAD vuông tại A có

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMCB~ΔMAD

=>\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MB}{MD}\)

=>\(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

Đáp án là C

∠(BEC) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn

góc BMC=1/2(sđ cung BC+sđ cung AD)

=>sđ cung AD+70 độ=2*90=180 độ

=>sđ cung AD=110 độ

Đáp án là B

Ta có: ∠(CAB) + ∠(CEA) = 180 0  ⇒ ∠(CEA) =  100 0

Xét tam giác CAE có: ∠(CEA) + ∠(CAE) + ∠(CEB) =  180 0

⇒ ∠(CEB) = 180 0  - 100 0 - 35 0  = 45 0

nè tớ thấy hơi sai sai:

BAC+ACD=180 ĐỘ MÀ SAO ADC=40 ĐỘ?

góc ACD=40 độ nhé ko phải ADC nha

 Kẻ tia phân giác Ax của tam giác ABC. Theo tính chất góc ngoài của tam giác, dễ có \(\widehat{BIx}=\widehat{IBA}+\widehat{IAB}\) và \(\widehat{CIx}=\widehat{ICA}+\widehat{IAC}\). Cộng theo vế 2 đẳng thức trên, thu được \(\widehat{BIC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}+\widehat{ABC}\) \(=\dfrac{180^o+\widehat{ABC}}{2}\) \(=90^o+\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

 Tới đây mình cũng đã chứng minh xong câu b luôn rồi. Bạn chỉ cần thay số đo góc vào thì tính được câu a.

a) (BI và CI lần lượt là các đường phân giác của góc B và C)

Theo đề ta có:

\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-140^o=40^o\)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\) và \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\) (vì BI và CI lần lượt là các đường phân giác của góc B và C)

Suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=2\cdot40^o=80^o\)

Từ đó 

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^o-80^o=100^o\)

giúp mik vs mik cần gấp:(