cho hình thang vuông ABCD góc A = góc D =90độ gọi F là trung điểm BC
chứng minh rằng góc BAF = góc CDF
Cho hình thang vuông ABCD(góc A=góc D=90độ) gọi F là trung điểm của BC.Chứng minh rằng Góc BAF=góc CDF
Cho hình thang vuông ABCD góc A= góc D =90 độ , gọi F là trung điểm của BC . Chứng minh rằng góc BAF = góc CDF .
cho hình thang vuông (góc a=góc 90°).gọi f là trung điểm của bc. chứng minh rằng góc baf=góc cdf
Bài 1
cho hình thăng vuông ABCD có góc A=góc D=90độ .gọi E,F lần lượt là trung điểm của Ad,BC.chứng minh
a,tam giác ÀD cân tại F
b, góc BAf= góc CDF
a, Vì E là trung điểm của AD => AE=ED=> EF là đường trung tuyến của tam giác AFD (1 )
Ta có : E là trung điểm AD, F là trung điểm BC => EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF//AB//DC
Vì EF//AB, AD_|_ AB => EF_|_AD=> EF là đường cao của tam giác AFD (2)
Ta có : AE=ED, EF_|_ AD => EF là đường trung trực của tam giác AFD (3)
Từ ( 1 ), (2), (3) => tam giác AFD cân tại F
b, Vì tam giác AFD cân tại F => \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)
Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{BAF}+\widehat{FAD}\)
\(\widehat{D}=\widehat{CDF}+\widehat{FDA}\)
mà \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
=> \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ. F là trung điểm của BC. Chứng minh: góc BAF = góc CDF
Hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh rằng: a) Tam giác AFD cân tại F b) Góc BAF = Góc CDF
vẽ hình nữa ạ
Giải
Vì E là trung điểm AC
F là trung điểm BD
=> EF // CD // AB
=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông
Xét \(\Delta\) AEF và CEF có
:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ
EF chung
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )
=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân
b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên
\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA
Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD
Góc D = góc CDF + góc FDA
mà góc A = góc D = 90 độ
=> góc BAF = góc CDF
a)
Xét hình thang ABCD ta có:
- E là trung điểm của AD
- F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow EF//AB//CD\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow EF\perp AD\)
Xét tam giác FAD ta có:
- FE là đường cao ứng với cạnh AD
- FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
=> Tam giác FAD cân tại F
b)
\(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^o\)
\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^o\)
Mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
Cho hình thang ABCD có góc A= D =90 độ. Gọi F là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng : Góc BAF = Góc CDF
Gọi giao điểm của AF và DC là I.
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{ICF}\\\widehat{BAF}=\widehat{I}\left(1\right)\end{cases}\left(SLT\right)}\)
\(\Delta ABF=\Delta ICF\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=IF\)mà \(F\in AI\Rightarrow\) F là trung điểm của AI
Tam giác ADI vuông tại D có DF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AI
\(\Rightarrow DF=\frac{1}{2}AI\Rightarrow DF=IF\Rightarrow\Delta IDF\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FDC}=\widehat{I}\left(2\right)\) (t/c)
Từ (1) và (2), \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
Chúc bạn học tốt.
Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ,F là trung điểm của BC .chứng minh góc BAF = góc CDF
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC, chứng minh:
a) Tam giác AFD can tại F
b) góc BAF=góc CDF