ta có: \(1=\frac{1}{1^2};\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2};\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2};\frac{1}{16}=\frac{1}{4^2};....\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)( tổng 100 số hạng đầu tiên)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

                                                                                  \(=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

                                                                                 \(=1+\left(1-\frac{1}{100}\right)=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

100 số hạng đầu tiên của dãy là 1;1/4;1/9;...;1/10000

A=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=2-1/100<2

P/s : Lớp 6 nha bạn : 

Ta có : 

\(1=\frac{1}{1^2};\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2};\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2};\frac{1}{16}=\frac{1}{4^2};...\)

\(\Rightarrow\)Số hạng thứ 100 là :  \(\frac{1}{100^2}\)

Ta được dãy số : 

\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Lại có : 

\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\left(đpcm\right)\)

~ Ủng hộ nhé 

Số thứ 100:

3x99+1=298(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Số thứ 150:

3x149+1=448(vì khoảng cách giữa mỗi só là 3 đơn vị)

Số thứ 200 là:

3x199+1=598(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Tổng 200 số đâu tiên:

(1+598)x100=599x100=59900                                                                          (vì 200 số chia làm 100 cặp)

Số thứ 300 là:

3x299+1=898(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Tổng 300 số đầu tiên là:

(1+898)x150=899x150=134850                                                                                   (vì 300 số chia làm 150 cặp)

Số thứ 100:

3x99+1=298(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Số thứ 150:

3x149+1=448(vì khoảng cách giữa mỗi só là 3 đơn vị)

Số thứ 200 là:

3x199+1=598(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Tổng 200 số đâu tiên:

(1+598)x100=599x100=59900                                                                          (vì 200 số chia làm 100 cặp)

Số thứ 300 là:

3x299+1=898(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Tổng 300 số đầu tiên là:

(1+898)x150=899x150=134850                                                                                   (vì 300 số chia làm 150 cặp)

Vì mỗi số cách nhau 3 đơn vị mà ta lấy số 1 làm chuẩn 

=> Số hạng thứ 100 là 

1 + 3 . 99 = 1 + 297 = 298

      Số hạng thứ 150 là

1 + 3.149 = 1 + 447 = 448

Số hạng thứ 200 là : 1 + 3.199 = 1 + 597 = 598

Số hạng thứ 300 là : 1 + 3 . 299 = 1 + 897 = 898

Áp dụng công thức tính dãy số ta có

Tổng 200 số đầu tiên = \(\frac{\left[\left(598-1\right):3+1\right].\left(598+1\right)}{2}=\frac{200.599}{2}=100.599=59900\)

Tổng 300 số đầu tiên = \(\frac{\left[\left(898-1\right):3+1\right].\left(898+1\right)}{2}=\frac{300.899}{2}=150.899=134850\)

Câu 1:

var i,n:integer;

s:longint;

begin

write('Nhap n = ');readln(n);

for i:=1 to n do

s:=s+(i*10+2);

write('S = ',s);

readln;

end.

Câu 2:

var i,n:integer;

s:real;

begin

write('Nhap n = ');readln(n);

for i:=1 to n do s:=s+1/n;

write('tong la ',s:10:2);

readln;

end.

Dãy 1:

Giải:

Số hạng thứ 100 của dãy là:

2+(100-1).3=299

Tổng của dãy số trên là:

(299+2).100:2=15050

Vậy tổng của dãy 1 là 15050

B1 Tìm số  thứ 100 theo công thức sau đó bạn tính số các số hạng 

B2 Áp dụng công thức tính tổng các ssos hạng  (số cuối + số đầu ) . số cacs số hạng 

                                       xong đơn giản mà  ( dãy 1 )

dãy 2:

Giải:

Số hạng thứ 103 của dãy là:

3+(103-1).4=411

Tổng của dãy số 2 là:

(411+3).103:2=21321

Vậy tổng của dãy 2 là 21321

a)Năm số hạng đầu: 

Số hạng tổng quát của dãy số: 

b)Năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

Số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)

sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

a) Ta gọi số hạng thứ 10 là a

Khoảng cách giữa các số là 2

Suy ra ta có công thức tính số các số hạng của dãy, cụ thể ở đây là 10: (a - 2012) : 2 + 1 = 10

Ta có : (a - 2012) : 2 + 1 = 10

Giải ra ta được a = 2030

Vậy số hạng thứ 10 là 2030

b) Tổng 10 số hạng đầu tiên là:

(2030 + 2012) x 10 : 2 = 20210