xét          \(VT=\frac{2}{2}\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+......+\frac{1}{2n.\left(2n+2\right)}\right)\)     (1)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+.......+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+.......+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(2n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n+4}\)

mà theo bài ra   (1) = \(\frac{502}{2009}\)

<=>\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n+4}=\frac{502}{2009}\)

<=>\(\frac{1}{4n+4}=\frac{1}{4}-\frac{502}{2009}\)

<=>\(\frac{1}{4n+4}=\frac{1}{8036}\)

<=> 4n+4=8036

<=> 4n=8032

<=> n=2008

=) \(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\right)=\frac{502}{2009}\)
=) \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{502}{2009}\)
=) \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{502}{2009}\)
=) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}=\frac{502}{2009}:\frac{1}{2}=\frac{1018}{2009}\)
=) \(\frac{1}{2n+2}=\frac{1}{2}-\frac{1018}{2009}=\frac{-27}{4018}\)
=) \(\frac{-1}{-\left(2n+2\right)}=\frac{-27}{4018}\)
=) \(\frac{-27}{27.-\left(2n+2\right)}=\frac{-27}{4018}\)
=) \(27.-\left(2n+2\right)=4018\)
=) \(-\left(2n+2\right)=4018:27=\frac{4018}{27}\)
=) \(2n+2=\frac{-4018}{27}\)
=) \(2n=\frac{-4018}{27}-2=\frac{-4072}{27}\)
=) \(n=\frac{-4072}{27}:2=\frac{-2036}{27}\)
\(\)
 

Ta có:

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2\cdot4}+\frac{2}{4\cdot6}+...+\frac{2}{2n\cdot\left(2n+2\right)}\right)=\frac{502}{2009}\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{502}{2009}\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{502}{2009}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}=\frac{\frac{502}{2009}}{\frac{1}{2}}=\frac{1004}{2009}\)

\(\frac{1}{2n+2}=\frac{1}{2}-\frac{1004}{2009}=\frac{1}{4018}\)

\(\Rightarrow2n+2=4018\)

\(\Rightarrow n=2013\)

Vậy n= 2013

a) 2+4+6+8+...+2n=210

= 2(1+2+3+...+n)=210 => 1+2+3+...+n = 210 : 2 

1+2+3+...+n= 105

Từ đây suy ra n(n+1):2 = 105

n(n+1) = 105.2

n(n+1) = 210

=> ta có 14.15 = 210 <=> 14(14+1)=210

Vậy n=14

b) bạn có thể tham khảo tại đây : Tìm n thuộc N*, biết: 1+3+5+...+(2n-1)=225? | Yahoo Hỏi & Đáp

a.         2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = 210

    2 . ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n )  = 210

           1 + 2 + 3 + 4 + ... + n    = 210 : 2

            1 + 2 + 3 + 4 + ... + n   = 105

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) = 105

n ( n+ 1 ) = 105 . 2 

n . ( n+ 1 ) = 210

=> n(n+1) = 14 . 15

=> n = 14

b. 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n - 1 = 225

 Sử dụng cách tính tổng của một dãy số cách đều.

Đáp án n = 15 và n = -15

Nếu đề bài yêu cầu n thuộc N* thì n = 15 nhé

Chúc e hk tốt !

b: \(2n+8⋮n-1\)

=>\(2n-2+10⋮n-1\)

=>\(10⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{2;0;3;6;11\right\}\)

a: \(S=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

=>\(4\cdot S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)

=>\(4\cdot S-S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}-1-2^2-2^4-...-2^{100}\)

=>\(3\cdot S=2^{102}-1\)

=>\(S=\dfrac{2^{102}-1}{3}\)

1.đặt ƯCLN(2n+3,3n+4)=d

suy ra 2n+3 chia hết cho d và 3n+4chia hết cho d

suy ra 3*(2n+3)-2*(3n+4)=6n+9-6n+8=1 chia hết cho d

suy ra d= 1

vậy (2n+3,3n+4)=1

câu 2 tau tự mần đúng hay sai kệ mi nả

2   a chia cho 7 , 4 ,6 đều dư 1

suy ra a-1 chia hết cho 7, a -1 chia hết 4 , a-1 chia hết cho 6

suy ra a-1 thuộc BC(7,4,6)

mà 7=1*7

  4=2²

6=2*3

suy ra BCNN (7,4,6 )=84 

suy ra BC(7,4,6)=B(84)

={84,168,252,336,420,....}

suy ra a-1 thuộc{84,168,252,336,420,...}

mặt khác ta có a <400

suy ra a-1 thuộc {84,168,252,336}

suy ra a thuộc {85,169,253,337}

Đ/S: a, : 14

        b.: 15

 NÂNG CAO 1 SỐ CHUYÊN ĐỀ LỚP 6

bài mấy

a) Tổng các số từ 2 đến 8 là : (2+8)[(8-2):2+1]:2=20

Tổng các số còn lại là : 210 - 20 = 190

Tổng các số từ 10 đến 18 là : (18+10)[(18-10):2+1]:2=70

Ta có : 20+70+20+22+24+26+28=210

Vậy 2n = 28 hay n = 8

b) tương tự