Hai đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại O, chia tứ giác thành bốn tam giác có đỉnh O. Biết số đo diện tích của các tam giác này là những số nguyên. Chứng minh rằng tích các số đo diện tích của tam giác đó là một số chính phương. giải giúp nha!!!!!!!^-^. ai nhanh và hợp lí nhất mình tick cho!!!!!!!!!!!^.^
bn tự vẽ hình nha
+) Tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD => S(AOB)/ S(AOD) = OB/OD
+) Tam giác COB và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD => S(COB)/ S(COD) = OB/OD
=> S(AOB)/S(AOD) = S(COB)/ S(COD)
=> S(AOB). S(COD) = S(AOD).S(COB)
=> S(AOB).S(BOC).S(COD). (DOA) = [S(AOD).S(COB)]2 là số chính phương Vì S(AOD) và S(COB) nguyên
=> đpcm
Hai đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại O, chia tứ giác thành bốn tam giác có đỉnh O. Biết số đo diện tích của các tam giác này là những số nguyên. CMR: tích các số đo diện tích của tam giác đó là một số chính phương
+) Tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD => S(AOB)/ S(AOD) = OB/OD
+) Tam giác COB và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD => S(COB)/ S(COD) = OB/OD
=> S(AOB)/S(AOD) = S(COB)/ S(COD)
=> S(AOB). S(COD) = S(AOD).S(COB)
=> S(AOB).S(BOC).S(COD). (DOA) = [S(AOD).S(COB)]2 là số chính phương Vì S(AOD) và S(COB) nguyên
=> đpcm
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết rằng diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO và DAO là những số nguyên. Chứng minh tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phương.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết rằng diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO và DAO là những số nguyên. Chứng minh tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phương
Giúp mik với mik đang cần gấp camon mn nhìu ạaaa
Có:
\(\dfrac{S_{DAO}}{S_{ABO}}=\dfrac{DO}{BO}=\dfrac{S_{CDO}}{S_{BCO}}\) , tức là \(S_{DAO}.S_{BCO}=S_{ABO}.S_{CDO}\)
Do đó:
\(S_{ABO}.S_{BCO}.S_{CDO}.S_{DAO}=\left(S_{DAO}+S_{BCO}\right)^2\)
Vậy tích các số đo diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO, DAO là một số chính phương.
Cho tứ giác ABCD,hai đường chéo của tứ giác chia tứ giác làm bốn hình tam giác không có điểm cong chung,biết số đo diện tích của tam giác đều là số nguyên.Chứng minh : Tích 4 số này là số chính phương
Nhờ các Mem giúp mình nha .
1/ Tìm x , y thuộc N thỏa : \(\sqrt[]{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y\)
2/ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O
a/ Giả sử diện tích tam giác AOD bằng 16 cm2 ,diện tích tam giác BOC = 25cm2 . Tìm diện tích tam giác AOB và diện tích tam giác COD để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất.
b/ Giả sử diện tích của tam giác AOB ,BOC,COD,DOA là các số nguyên .Chứng minh tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phương.
Cho tứ giác ABCD , giao điểm 2 đường chéo là O, O chia tứ giác thành 4 tam giác có diện tích đều là các số nguyên. CMR: Tích các diện tích của các tam giác trên là 1 số chính phương.
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo giao nhau tại O. Biết diện tích của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA bằng nhau. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
1) cho hình thang ABCD có AB // CD hai đường chéo cắt nhau tại O . Chứng minh rằng diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC
2) cho tứ giác ABCD hai đường chéo cắt nhau tại O . Chung minh SAOD . SBOC = SCOD . SAOB
