a) A = 4^200 - 4

b) 3A = 4^200 . 3 - 12 > 4^200

c) nghĩ đã   

b) >

Tính:

A= 1.3+3.5+5.7+...+99.101

B= 1^2+3^2+5^2+...+99^2

a là số tự nhiên >0. Giả sử m,n >0 thuộc Z để:

\(\hept{\begin{cases}2a+1=n^2\left(1\right)\\3a+1=m^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => n lẻ; đặt n=2k+1, ta được

2a+1=4k²+4k+1=4k(k+1)+1

=> a=2k(k+1)

Vậy a chẵn

a chẵn => (3a+1) là số lử từ (2) => m lẻ; đặt m=2p+1

(1)+(2) được: 5a+2=4k(k+1)+1+4p(p+1)+1

=> 5a=4k(k+1)+4p(p+1)

mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8

Xét các TH

+) a=5q+1 => n²=2a+1=10q+3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lí)

+) a=5q+2 => m²=3a+1=15q+7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lí)

+) a=5q+3 => n²=2a+1=10a+7 chữ số tận cùng là 7 (vô lí)

=> a chia hết cho 5

Mà (5;8)=1 => a chia hết cho 5.8=40 hay a là bội của 40

mk làm phụ mấy câu thôi

a)2a-7 chia hết cho a-1

2a-2-5 chia hết cho a-1

2(a-1)-5 chia hết cho a-1

=>5 chia hết cho a-1 hay a-1EƯ(5)={1;-1;5;-5}

=>aE{2;0;6;-4}

b)3a+4 chia hết cho a-3

3a-9+13 chia hết cho a-3

3(a-3)+13 chia hết cho a-3

=>13 chia hết cho a-3 hay a-3EƯ(13)={1;-1;13;-13}

=>aE{4;2;16;-10}

Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.

b: B=căn 49a^2+3a

=|7a|+3a

=7a+3a(a>=0)

=10a

c: C=căn16a^4+6a^2

=4a^2+6a^2

=10a^2

d: \(D=3\cdot3\cdot\sqrt{a^6}-6a^3=6\cdot\left|a^3\right|-6a^3\)

TH1: a>=0

D=6a^3-6a^3=0

TH2: a<0

D=-6a^3-6a^3=-12a^3

e: \(E=3\sqrt{9a^6}-6a^3\)

\(=3\cdot\sqrt{\left(3a^3\right)^2}-6a^3\)

=3*3a^3-6a^3(a>=0)

=3a^3

f: \(F=\sqrt{16a^{10}}+6a^5\)

\(=\sqrt{\left(4a^5\right)^2}+6a^5\)

=-4a^5+6a^5(a<=0)

=2a^5