Bài 1:

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n.\left(n+1\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.\left(n+1\right).3\)

\(=1.2\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

\(=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\right]}{3}\)

3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

=n.(n+1).(n+2) 

=>A=[n.(n+1).(n+2)] /3

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n+1).3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n.(n + 1)[(n+2)-(n-1)] 

3A = 1.2.3 +2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)

3A = n(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)

bài 2 làm tương tự nhưng là 4B nha cậu

Bài 1:

$A=1.2+2.3+3.4+...+201.202$

$3A=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+201.202(203-200)$

$=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+201.202.203-200.201.202$

$=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+201.202.203)-(1.2.3+2.3.4+....+200.201.202)$

$=201.202.203$

$\Rightarrow A=\frac{201.202.203}{3}=2747402$

Bài 2:

$S=4.5+5.6+6.7+....+100.101$

$3S=4.5(6-3)+5.6.(7-4)+6.7.(8-5)+....+100.101(102-99)$

$=4.5.6-3.4.5+5.6.7-4.5.6+6.7.8-5.6.7+....+100.101.102-99.100.101$

$=(4.5.6+5.6.7+6.7.8+...+100.101.102)-(3.4.5+4.5.6+5.6.7+...+99.100.101)$

$=100.101.102-3.4.5$

$\Rightarrow S=\frac{100.101.102-3.4.5}{3}=343380$

Bài 3:

$S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100$

$4S=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+98.99.100(101-97)$

$=(1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+98.99.100.101)-(0.1.2.3+1.2.3.4+2.3.4.5+...+97.98.99.100)$

$=98.99.100.101$

$\Rightarrow S=\frac{98.99.100.101}{4}$

`Answer:`

Bài 1:

Tổng trên có số số hạng là: \(\left(99-1\right):1+1=99\) số hạng

Tổng trên có giá trị là: \(\left(99+1\right).99:2=4950\)

Bài 2:

Tổng trên có số số hạng là: \(\left(999-1\right):2+1=500\) số hạng

Tổng trên có giá trị là: \(\left(999+1\right).500:2=250000\)

Bài 3:

Tổng trên có số số hạng là: \(\left(998-10\right):2+1=495\) số hạng

Tổng trên có giá trị là: \(\left(998+10\right).495:2=249480\)

B1

Số số hạng của dãy là : (99 - 1) : 1 + 1 = 99 ( số )

Tổng của dãy là : (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

B2

Số số hạng của dãy là : (999 - 1) : 2 + 1 = 500 (số)

Tổng của dãy là : (999 + 1) x 500 : 2 = 250000

B3

Số số hạng của dãy là : (998 - 10) : 2 + 1 = 495(số)

Tổng của dãy là : (998 + 10) x 495 : 2 = 249480

B4

B5

Để mình thử đã rồi giải cho

Tk hoặc sửa hộ mình nhé

ko can k

lop 3 em cho anh lop 7 (hsg) bai 1

B=(1+99)+(2+98)+...+(49+51)+50

=49*100+50=4950

ngonhuminh pạn giải kiểu đó thì tự mk làm cũng đc mà, mk cần cách giải cụ thể và chi tiết hơn kìa.

4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)

4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)

A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.

cau a thi sao ha ban ? 

ok thanks ban nhe

Câu a)
\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
\(=\left(2^{100}+2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2^2+2\right)-2\left(2^{99}+2^{97}+2^{95}+...+2^3+2\right)\)
\(=\left(2^{100}+2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2^2+2\right)-\left(2^{100}+2^{98}+2^{96}+...+2^4+2^2\right)\)
\(=2^{99}+2^{97}+2^{95}+...+2^3+2\)
\(=\frac{2^2\cdot\left(2^{99}+2^{97}+2^{95}+...+2^3+2\right)-\left(2^{99}+2^{97}+2^{95}+...+2^3+2\right)}{3}\)
\(=\frac{\left(2^{101}+2^{99}+2^{97}+...+2^5+2^3\right)-\left(2^{99}+2^{97}+2^{95}+...+2^3+2\right)}{3}\)
\(=\frac{2^{101}-2}{3}\)

\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2015.2016.2017}\)

\(2B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{2015.2016}-\frac{1}{2016.2017}\)

\(2B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2016.2017}\)

\(B=\frac{\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2016.1017}}{2}\)