vì   - |x-6| \(\le0\) và  - (xy-100)² \(\le0\)

=> M \(\le2016+0+0=2016\)

MaxM=2016 khi x=6 ; y=100/6=50/3

 \(0\le x,y,z\le1\Rightarrow x^{10}\le x;y^6\le y;z^{2016}\le z;0\le xyz\le1\)

CÓ: \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)

=>\(1-xyz+\left(xy+yz+zx\right)-\left(x+y+z\right)\ge0\)

=>\(x+y+z-xy-yz-zx-xyz\le1\)

=>\(x^{10}+y^6+z^{2016}-xy-yz-zx\le1\)

Dấy "=" xảy ra <=> trong 3 số x,y,z có 1 số bằng 0, 2 số bằng 1 hoặc 1 số bằng 1, 2 số bằng 0

a) xy đạt giá trị lớn nhất khi x,y cùng dấu
Mà 2x+y=3  nên x,y phải dương
Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 2x và y ta có:
\(2x+y\ge2\sqrt{2xy}\)
\(\Leftrightarrow3\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{9}{8}\)
b) Nghĩ đã

1   \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2=9\)

\(\left(2x-y\right)^2>=0\Rightarrow4x^2-4xy+y^2>=0\Rightarrow4x^2+y^2>=4xy\)

\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2=9>=4xy+4xy=8xy\Rightarrow\frac{9}{8}>=xy\)

dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

vậy max của xy là \(\frac{9}{8}\)khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

b)Đề sai nhé

\(\left(x^2+y^2\right)^3=x^6+y^6+3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^6+y^6=1-3x^2y^2\)

Áp dụng BĐT Cô si với hai số dương x² và y² ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^2y^2\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^6+y^6\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(min\left(x^6+y^6\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

giúp mình với

Ta có: \(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)

=> \(\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=4\)

Lại có: \(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2.x.\frac{y}{2}=xy\) Và \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2.x.\frac{1}{x}=2\)

=> \(4\ge xy+2\)=> \(2\ge xy\)

=> \(A=2016+xy\le2016+2=2018\)

=> A_min=2018

\(\sqrt[]{\sqrt{ }\frac{ }{ }\sqrt[]{}3\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}3\frac{ }{ }\sqrt{ }\cos\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\Omega3\cong}\)

oo

bài 1

a/ta có -|x+2015|<=0

=>2016-|x+2015|<=2016-0

A>=2016 vậy GTLN của A=2016 khi x=-2015

b/

ta có |y-2017|>=0

=>|y-2017|+2016>=0+2016

A>=2016 vậy GTNN của A=2016 khi x=2017

Tìm GTNN hoặc GTLN (nếu có)

a) B = 2013 - 3 /x + 2012/

b) C = (x+3)² - 2010

c) D = 2017-5(x-3)²

d) E = 5-x phần 7-x