1)Chứng minh
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=\sqrt{2016}-1\)
2:Giải Phương trình:
\(\frac{3}{2}\sqrt{4x-8}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
Những câu hỏi liên quan
RGBT:
E=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:\(\frac{43}{44}\le\frac{1}{2+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\le\frac{44}{45}\)
giải phương trình :\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)
Rút gọn :
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}.}\)
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\)
=\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
=\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
đến đây cậu tự giải nốt nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn coi thử sách VHB đi hình như có đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Rút Gọn:
\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(Q=\frac{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
2. Tính Tổng:
\(S=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{1+2}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+3}+...+\frac{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}{2015+2016}\)
\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(P=1+\sqrt{2}\)
bởi vì tách \(4=\sqrt{4}+\sqrt{4}\)
các bài khác tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn D, biết D=\(\frac{1}{\sqrt{2}+2}\)+ \(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\)+ \(\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}\)+........................+ \(\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
Với mọi n>0 ta có:\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng đẳng thức trên vào D ta được:
\(D=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}=1-\frac{\sqrt{2016}}{2016}=\frac{2016-\sqrt{2016}}{2016}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(\frac{1}{2\sqrt{x}-2014}+\frac{1}{3\sqrt{x}+2013}=\frac{1}{2015-4\sqrt{x}}+\frac{1}{9\sqrt{x}-2016}\)
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình: \(\frac{1}{2\sqrt{x}-2014}+\frac{1}{3\sqrt{x}+2013}=\frac{1}{2015-4\sqrt{x}}+\frac{1}{9\sqrt{x}-2016}\)
là...?
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm x nguyên dương thỏa:
\(P< \frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2015\sqrt{2016}+2016\sqrt{2015}}\)
Bài này dài lắm, mình học qua rùi cũng bỏ xó luôn ....... Ko biết còn quyển vở ko để xem lại
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải tổng quát nha :
\(\frac{1}{x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{x\left(x+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời